试证明下列命题：若 [tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex] 是[0,1]中的可测集, [ 0,1] 中每一点至少属于上述集合中的 [tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex]个[tex=3.286x1.357]nQsZ0tYOdEc8GRfd8LJDXA==[/tex], 则在[tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex] 中必有一个点集的测度大于或等于 [tex=1.643x1.357]J4yjn9vZrd+ZsJplXE924Q==[/tex].
举一反三
- 设由[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中取出 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个可测子集[tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex], 假定[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中任一点至少属于这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个集中 的 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]个，试证必有一集，它的测度大于或等于[tex=1.857x1.357]fQeXgfKDPec+KYD4YDQ2SQ==[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导, 且 [tex=11.357x2.786]u3I9NK+YXWQHA8Xsh3qdnV8OesAjXOEF7DMMH11o5WboK7NMwxbM8Qq4GyilEZH5Qrw+bgu9YK8RG6pcCgtHAQ==[/tex] 证明：在(0,1) 内至少存在一点[tex=0.786x1.214]pzRmOCyu+nMVzYvRK/WB3Q==[/tex] 使得 [tex=3.357x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOq3O+kyDOdO+z8ksZEw4kLM=[/tex]。
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上有原函数, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是[0,1]上的绝对连续函 数,则 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex] 在[0,1]上有原函数.
- 解答下列问题：设 [tex=4.071x1.357]OyruiLy6Lx34ia1o6YXu2H9hLgnBnN+t95Gp78byADI=[/tex]是可测集,若存在[tex=4.571x1.071]YHNn/77azgukkqUCVq/bUA==[/tex],使得对[0,1]中任 意的子区间 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex], 均有[tex=8.929x1.357]gBQFIXcUtxpPsEq9UH85BVV8EX4wqB/rgTxJRT4ulTs1GbNEXNTfPXSXqHQpdrqM[/tex], 试证明 [tex=3.714x1.357]UrAQLEMVPAPy5A7TiJuIiw==[/tex].
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.