试证明下列命题：若 [tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex] 是[0,1]中的可测集, [ 0,1] 中每一点至少属于上述集合中的 [tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex]个[tex=3.286x1.357]nQsZ0tYOdEc8GRfd8LJDXA==[/tex], 则在[tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex] 中必有一个点集的测度大于或等于 [tex=1.643x1.357]J4yjn9vZrd+ZsJplXE924Q==[/tex].

2022-10-28

试证明下列命题：若 [tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex] 是[0,1]中的可测集, [ 0,1] 中每一点至少属于上述集合中的 [tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex]个[tex=3.286x1.357]nQsZ0tYOdEc8GRfd8LJDXA==[/tex], 则在[tex=6.286x1.214]RwHNhKnsJE7/U9e6rjTMWNwjbalxGWzDRU455ijC9QA=[/tex] 中必有一个点集的测度大于或等于 [tex=1.643x1.357]J4yjn9vZrd+ZsJplXE924Q==[/tex].

答案：

因为当 [tex=3.857x1.357]P4bFrq1Y2Xf09lUts8bgeg==[/tex]时，有[tex=6.143x3.286]AoNyWg9kh+1NTrJ36sPgAqj0ivq22sP3OwUT3yshuXCe2WVYprISd+owUkX4Avbt+6UYXeKDMRvSuMiRTi+18Q==[/tex]，所以[tex=23.571x3.286]AoNyWg9kh+1NTrJ36sPgAk99Pf4zqL5D7gB6np/BmuleZD/dzZ3UgX/9Egmnrzi5o7v2r5crtYcvTWZAqzaQz0LhNzyxYHPwAuoJB0lzEnUIdm8rB2oidBEKreafCaWAe8xQFJwbYqyQoWNMgqrfghTHgYTrN7GDZUUP+9bfBA3u1Aw4vpYxnb5Ew053vjdGYry4IqvTv1PuI8R3VGr+oQ==[/tex].若每一个 [tex=2.643x1.357]ZTfeTUZ9Lp/6WGqQ1DUF9w==[/tex] 皆小于[tex=1.643x1.357]n0ze1+gl+nWKVMIKqhGDww==[/tex],则[tex=9.0x3.286]AoNyWg9kh+1NTrJ36sPgAk99Pf4zqL5D7gB6np/BmulrRsbHzlhH9ZrkPIKdhGWNYToZ5x/DwDyaJXyl6proKQ==[/tex].这与前式矛盾,故存在[tex=0.714x1.214]QZYa1AtS8VvzI7Ayjxq1mg==[/tex],  使得[tex=6.429x1.357]3LjoWQTYJcTJjub+UaoVdGt+KOJdRpVZ8Sf9Uqns8/Pg0qJyjI/fHYtIpcwn4gp3[/tex]

举一反三

内容

0
对于函数 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], 如果存在一点 [tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex], 使得 [tex=2.929x1.357]MyWa/rFst2JrhAIUHB+wbQ==[/tex], 则称[tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex]为 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex] 的不动点.利用介值定理证明: 定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必有不动点.
1
找一种9 个[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]， 9 个[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]， 9 个[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]的圆形排列，使由字母[tex=3.286x1.357]mnRYmWVlq1QQqwaBuICnZA==[/tex]组成的长度为3 的27个字的每个字仅出现一次。
2
设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
3
设在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个可测集[tex=5.786x1.214]tMBgJvl4DBVEh8itVD2PxMCz1nc0LEsdboRBUDprPPE=[/tex]如果[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中每一个点至少属于上述[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个集,则[tex=5.786x1.214]oGsI68JVHRZ1JmQGfew7pg70EuIlOUyYWIVErpkt9v8=[/tex]中至少有一集具有测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex].
4
试证明下列命题：设 [tex=4.929x1.0]RMSGC5Qvo5XfJ4I97vLESrXFDjcgmfl22GDoASJ6cN4=[/tex]是一一映射,且保持点集的外测度不变,则对于可测集 [tex=3.286x1.357]xDRWEkKwV2qKgWtfBIXnmg==[/tex] 必是可测集.