解答下列问题：设 [tex=4.071x1.357]OyruiLy6Lx34ia1o6YXu2H9hLgnBnN+t95Gp78byADI=[/tex]是可测集,若存在[tex=4.571x1.071]YHNn/77azgukkqUCVq/bUA==[/tex],使得对[0,1]中任 意的子区间 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex], 均有[tex=8.929x1.357]gBQFIXcUtxpPsEq9UH85BVV8EX4wqB/rgTxJRT4ulTs1GbNEXNTfPXSXqHQpdrqM[/tex], 试证明 [tex=3.714x1.357]UrAQLEMVPAPy5A7TiJuIiw==[/tex].
举一反三
- 解答下列问题：设有 [tex=6.0x1.5]AXr4pesQQHI2NwSm9oUJC7MwWHUlGMCeNSIxUsK5G1c=[/tex], 若对于 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]中任一可测集 [tex=3.214x1.357]nErpqKBdQy8Y4MM4JjH95w==[/tex]必为[tex=1.214x1.214]XuZOOx3qH0d6J/6rciUpog==[/tex] 中的可测集, 试证明 : 对于[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]中任一零测集 [tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex], 必有[tex=4.929x1.357]sOYdAMOB/CZfVjVjDFu0Pg==[/tex].
- 解答下列问题：设 [tex=3.286x1.286]ADchEKNDBOgfq84ELDH7vXclyeQd9Ptz6Fy66UQ95mA=[/tex] 是可测集. 若对任意 [tex=4.5x1.5]IixIx4T69BCUMN3z7BAfxD3asc5mJ4SyAdWa14D19ns=[/tex], 均有 [tex=10.571x1.357]Yh/Vp+z6rDKO16C8p9KN/kayToU+Pm5D5l05g3F1B802JvaAVZqyI0Tz42zjmuIx[/tex], 试证明 [tex=3.714x1.357]cdnU/MJzXye95SM8jCYCZw==[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=4.071x1.357]OyruiLy6Lx34ia1o6YXu2H9hLgnBnN+t95Gp78byADI=[/tex] 是可测集, [tex=4.286x1.357]7gTgTK5p6CmLRZQwKJ6keA==[/tex], 则存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个互不相交可测集 [tex=7.429x1.357]rhxth0kWJluM2TwOhD6nkRuJKzR4fyeFcbonVxSD76M=[/tex], 使得[tex=20.214x2.714]XnrAcWbYJ/QG6NGNWpRAnasHfHJzGfKBwR1rgBARaGdyJs+lNuDZHgnsfC2+kn5ogv0Woe2SnodFNWtbsWNiYTauVp2YS1wMBGsWtoyRcRfXZJNgB8O8bLG7lxjvWLTR[/tex][br][/br][br][/br]
- 设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中可测集,若 [tex=3.714x1.357]TiA+F1K0JpZViol/PQ2VPQ==[/tex], 证明对任意可测集 [tex=12.0x1.357]xt5BtlToPhMVxaAkOIiRiYNWFLmhzOYRvqvJ/03XRcRPNrBo5JxoQIF4x8BT7Tly[/tex].
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].