设上半平面[tex=9.0x1.286]zGvY4AigE1CGoWcuhr0/Qv16ugzGw/p5BlzCdKlWnOI=[/tex]内函数[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]具有连续偏导数，且对任意的[tex=2.143x1.286]A2agUMZvwLAtUDCRr2pc9A==[/tex]， 都有[tex=10.071x1.286]gEXIPBMqSFgoCq9ZL3MD7jyRrPgBvlFGVKLrcyv0ikOQPJot2JYzRFmI5SvBDZxB[/tex]。 证明: 对[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内任意分段光滑的有向简单闭曲线[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]都有[tex=14.143x2.214]SKMsDyFW+XJmqTZRIKpCL1CX/Blgw4Zv2N1QXwkAJWVxv+2fZk89gTDhquFKVj+3R3icEdjUigUqzlLxmF5zlw==[/tex]。
举一反三
- 设函数 [tex=10.071x1.286]61ZmNwPEHHSnhq0VbU9I4gqXE2KDjNjp7kVSuzh2Pvw=[/tex]，则 [tex=2.143x1.286]Wnc3QS7gzTQlWjmiBBWXVg==[/tex] 的零点个数为（ ）。 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
- 设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
- 设函数 [tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex] 具有一阶连续导数, 证明对任何光滑闭曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex], 有: [tex=10.571x2.214]HFL9dOWBy99sFofTD5Md8g//HMiIMLB4oYUyNhUtGju/exEt62uVv0wCDdfwV8/t[/tex].
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?