设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=3.786x1.357]zPVfnl9Bt/0sXInqtLICTw==[/tex]为周期的连续函数，且满足[tex=6.143x2.786]fpN7/btwsy/U07UGkr0rX2rGLcXhgf84Lg1NOKNpjBU=[/tex]，试证[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数也是以[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为周期的周期函数。

2022-11-01

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=3.786x1.357]zPVfnl9Bt/0sXInqtLICTw==[/tex]为周期的连续函数，且满足[tex=6.143x2.786]fpN7/btwsy/U07UGkr0rX2rGLcXhgf84Lg1NOKNpjBU=[/tex]，试证[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数也是以[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为周期的周期函数。

答案：

证明：由已知[tex=5.857x1.357]2LW8ymxmz9uqh7oUkH43pw==[/tex]，设[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数，则[tex=8.857x2.643]Rex5ffP0S4EBF/2XbBpSfqYl+UONWa3RD2NC70iquNfEFmjvGHB6R+XKXNpVzLmn[/tex]，[tex=11.143x2.786]ZZDLSdRzyg27G2ugnDWfpxu+W9BIHRkZ1tvukH4vKPH93rLLOVusLtDhmODxRxrI[/tex]，设[tex=3.143x1.143]QQqsNA3Apno2PkexxobiBA==[/tex]，则[tex=32.0x5.286]1EbOQnzfkvNmXYGm9szZT+5xqb8nvB7cVqdd0pnc2iT0CzbXwvfAWZuw/nt/JVMeqwSWihAv7A73hEwycdZkV3Le3qL/lQonjOk0KXIhoN3wWzvR9RQHcLdA3VJLv86ICSNLRdo0dWeBqGpE8ywhowWGJkWzK9kYnDiZ/EcG7ZtIH4HfkOydiyxfxfW0KSey3Hj+VqszVOx7R/5Fc6/6hO8t1w1QHbYc0fXyHVtAAuNPGCbqhjkzspR57URxLdMmCCqSXdI03jb6ziE+VqCpOIl4ZlEHJOTWQ8qTZxEMmnf/S4OrXjgZ6QE/ppby+JF0t3DrAaYAFjsXQLim6+w5/w==[/tex]因为[tex=6.143x2.786]fpN7/btwsy/U07UGkr0rX5LjfLYiEYw3DvODTuUqDoM=[/tex]，[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]是以[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]为周期的函数，所以[tex=11.786x2.857]ckZF3uFZkJGlXf43SnrzqewjAVBJzwo2ApfWe42X7k80OZamZqnlrA7n/TM835pmw2BzUrmcwnzWWeuptVJqhQ==[/tex]，故[tex=13.357x2.643]ZZDLSdRzyg27G2ugnDWfpyqo1ugVvyM1qVTEgR9qior7CwRjaazTSytUuGCNx3L2[/tex]即周期函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的原函数也是周期函数.

举一反三

内容

0
已知函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有一个原函数为 -2, 求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 及其不定积分 [tex=4.429x2.643]t9imgiLdM4NYgL3GMJ+k2Ih8q01SIhbJRjSzGMP6f20=[/tex]
1
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是以 [tex=1.071x1.0]tieuzjBYrMcmxP3HXZSPGQ==[/tex] 为周期的周期函数, 在 [tex=2.929x1.357]QpSc4Vs3d1MTNQAH70ziEw==[/tex]上 [tex=3.643x1.5]/C1UNKhjcg4SoGLfWhelmw==[/tex],将[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 展开为傅立叶级数.
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个原函数是[tex=2.0x1.214]Nqibwbn0fmbuYlKB2CPkmA==[/tex],试求:[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex].
3
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以2为周期的可微周期函数，且满足[tex=12.714x1.5]l9AWE5j1M6v+rA19Mp6G+2OYn8AO3eTnZGYMTCSgcZUgsS9fG7QhbfIkhxlq+S6z[/tex], 则 [tex=2.929x1.429]/MHIC/NY1iGfJxolqMAAFIbMeTFvOp4+uNQJMF0JcO8=[/tex][input=type:blank,size:6][/input]
4
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是以 4 为周期的函数,且[tex=11.286x2.786]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifahNYA2l55OVx/YI5vl5IU4w7uNJd0WX5K8jA0D1W/P0MNbdub7hpEkonlCDHypgwTX4XZt1P/8WT2hphPmNAo5B20ehlO758miiGou31TKNmoDwUXr7+yGbnvXc+ZV75A==[/tex]将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 展开傅里叶级数.