一个n元线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（）
A: 增广矩阵的秩为n
B: r（A）=n
C: |A|不等于0
D: r（A）=n，且B可由A的列向量组线性表示
A: 增广矩阵的秩为n
B: r（A）=n
C: |A|不等于0
D: r（A）=n，且B可由A的列向量组线性表示
D
举一反三
- n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。 A: AX＝0仅有零解 B: A为方阵，|A|≠0 C: R(A) ＝n D: 系数矩阵A的列向量组线性无关，b可由A的列向量组线性表示
- \( n \)元线性方程组\( AX = B \) 有唯一解充分必要条件是（ ） A: 导出组 \( AX = 0 \)仅有零解 B: \( A \)为方阵，且 \( \left| A \right| \ne 0 \) C: \( r\left( A \right) = n \) D: \( A \)的列向量组线性无关，且B可由\( A \) 的列向量组线性表示
- A是m×n矩阵，线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。 A: m=n且|A|≠0 B: 导出组AX=0有且仅有零解 C: A的列向量组α1，α2，…，αn与α1，α2，…，αn，b等价 D: r(A)=n，且b可由A的列向量组线性表出
- 设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r<n,则方程组( )。 A: 其基础解系可由r个解组成; B: 有r个解向量线性无关; C: 有n–r个解向量线性无关; D: 无解。
- n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（） A: r﹤n B: r=n C: r≥n D: r﹥n
内容
- 0
n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A秩为r,则Ax=0有非零解的充要条件是() A: r B: r=n C:
- 1
设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有______个线性无关的解向量．
- 2
【单选题】下列命题正确是 () A. 阶矩阵A的秩为n的充分必要条件是矩阵A的n个列向量线性无关 B. 若B为n阶矩阵，C为m阶矩阵，且 ,则R(B)>R(A) C. 已知 是向量组 的一个最大无关组，则向量组A的秩大于r D. 向量组的极大无关组一定是唯一的
- 3
若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r<n,则方程组Ax=0有非零解.
- 4
Ax=0是n元线性方程组，已知A的秩为r＜n，则下列结论正确的是 A: 该方程组只有零解 B: 该方程组有r个线性无关的解 C: 该方程组有n-r个解 D: 该方程组有n-r个线性无关的解