证明 : 无界函数 [tex=6.429x1.357]CE/NMuBczDMr5cfnpZK3yw==[/tex]于全轴[tex=6.857x1.071]EnfkFCEQ0YM3aUGI3IRrp+esErSk3KJte0KQ2XpCwPw=[/tex]上一致连续.

2022-11-02

证明 : 无界函数 [tex=6.429x1.357]CE/NMuBczDMr5cfnpZK3yw==[/tex]于全轴[tex=6.857x1.071]EnfkFCEQ0YM3aUGI3IRrp+esErSk3KJte0KQ2XpCwPw=[/tex]上一致连续.

答案：

 证 [tex=35.429x1.429]aQbo9CEwVpHsSuoEnPy7W+MbJLrOvyLb6cbEPLGtkqO1orEA5hB1MP/prNkXOB1Y0s+qxBo4NKFoEMenM0BSGA8Dc4bhzvRN5GiYNP6UIqYfrYAKriKLGGlRq4BKzzlM0IaiWLUvoWUpDBZFh6wuFQpC2zRXMP3ka5WP0M7RIL9ye3+yc6rxT7MF6LoFY0riXr5TXahsshvoUz7gEXC7iUc35noR4fa/L7I+J2QBeufGiePT+2CEmb5JwFMzKFeciTpqS+mNfnXr6H/RaRmAZPI41e0nSO0qGVrwepeeyIq2XUIpOEINsniBuNpgdNhUnlQvHKah1gP/72dJlRiqdBiJmSOOqReD8BQGZiNEUVLp3y29LJC77RQOrlAyHmCgsU/pJhdMnwDrHIMclMydPMAksNEPJArXFA7qZxHVkinqrXIyMn6ACjJDLoIrnoFC[/tex][br][/br]对于任给的[tex=2.357x1.071]zaTYmiB02c3fW3zvAQdizg==[/tex], 取 [tex=4.0x2.143]NQFeevjdF3Rhc4cqA1ZuLZ4FGOYKWCY9oeEDEhxxreMUnHKujzxjAV0/ivH72wNQ[/tex], 则当 [tex=20.143x1.429]6WtGU7MS5w8Odp4HQkos5Py23xoqag3n0N3h4I1JBX0yULUeYji9sm0ilNYQaXiivW02K7kAWBD4HAO5OuFlkYCQxv98OKX70PRTnE3PR+wV/dE9WChodJWleZeACkWW29dgtvfbES/1qcJVeZcHPw==[/tex] 时, 恒有[p=align:center][tex=8.286x1.429]6efEJKyolHVGSBh/smh3NqZ+ejHO3T3tv6+ZaB/udVc6LZN75sVDyDe97uyd3P1cTFJ2zt3Tf6ngh5M2lBQRaIYLVpW/dL35VrSO9/lsVnT+CUgVp+pGGrsoB9AkQzgy[/tex][br][/br]故 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=6.857x1.071]MTgjLv2/XTVX/qnJBO2OAiuXkD1A4VzMUg5bnGCUCv4=[/tex]上一致连续.

举一反三

内容

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设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
1
（3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。
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设函数 [tex=10.071x1.286]61ZmNwPEHHSnhq0VbU9I4gqXE2KDjNjp7kVSuzh2Pvw=[/tex]，则 [tex=2.143x1.286]Wnc3QS7gzTQlWjmiBBWXVg==[/tex] 的零点个数为（）。 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
3
（2）证明[tex=4.0x2.357]nHHN4pLpj1G1uhQpyLUatqZAzncRTIM0yMsUEDziQow=[/tex]为[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]上的无界函数
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设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]