举一反三
- 若二次型的系数矩阵A，满足|A|>0,则二次型是正定二次型.
- 【判断题】若实对称矩阵A为正定矩阵,则 ,kA(k>0)都是正定矩阵.
- 关于二次型的描述中不正确的是 A: n元二次型是含有n个变量的二次齐次函数 B: 二次型的矩阵必为对称矩阵 C: 二次型的秩即为二次型矩阵的秩 D: .二次型的标准形对应的矩阵不一定为对角矩阵
- 每个位置上的元素只能取\(0\)或\(1\)的\(2 \times 2\)的矩阵一共有 _____ ，如果把相似的矩阵归为一类，一共有 _____ . A: \(16 \)个、\(8 \)类 B: \(16 \)个、\(7 \)类 C: \(16 \)个、\(6 \)类 D: \(8 \)个、\(5 \)类
- 对称阵A为正定矩阵，则-A为负定二次型
内容
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给定一个二次型，就唯一地确定一个实对称矩阵；反之任给一个对称矩阵也可唯一确定一个二次型。
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下列命题正确的是（ ）. A: 二次型的矩阵一定是一个对称矩阵 B: 一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵 C: 如果一个对称矩阵[img=14x19]1802fee4ca09e2c.png[/img]的所有特征值都是正的，那么二次型[img=88x27]1802fee4d2a08ff.png[/img]是正定的 D: 一个正定二次型[img=9x23]1802fee4db325fa.png[/img]满足对所有[img=60x21]1802fee4e48defe.png[/img], 都有[img=71x25]1802fee4ed6e485.png[/img]
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下列命题正确的是（ ）. A: 二次型的矩阵一定是一个对称矩阵 B: 一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵 C: 如果一个对称矩阵[img=14x19]1802ec598fb04f9.png[/img]的所有特征值都是正的，那么二次型[img=88x27]1802ec5997cc88e.png[/img]是正定的 D: 一个正定二次型[img=9x23]1802ec59a1cde0a.png[/img]满足对所有[img=60x21]1802ec59a96a3ef.png[/img], 都有[img=71x25]1802ec59b0a197d.png[/img]
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下列命题正确的是（ ）. A: 二次型的矩阵一定是一个对称矩阵 B: 一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵 C: 如果一个对称矩阵[img=14x19]1803bad8194fcaf.png[/img]的所有特征值都是正的，那么二次型[img=88x27]1803bad821ff6d1.png[/img]是正定的 D: 一个正定二次型[img=9x23]1803bad829cc62f.png[/img]满足对所有[img=60x21]1803bad831819f4.png[/img], 都有[img=71x25]1803bad839c0dd3.png[/img]
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下列命题正确的是（ ）. A: 二次型的矩阵一定是一个对称矩阵 B: 一个二次型没有交叉项的充分必要条件是它的矩阵是对角矩阵 C: 如果一个对称矩阵[img=14x19]1802ce7f6389593.png[/img]的所有特征值都是正的，那么二次型[img=88x27]1802ce7f6bae0bc.png[/img]是正定的 D: 一个正定二次型[img=9x23]1802ce7f7426487.png[/img]满足对所有[img=60x21]1802ce7f7c90b71.png[/img], 都有[img=71x25]1802ce7f8590567.png[/img]