指出命题是否正确，若有错误，错误何在？函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]、[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内均可导，且[tex=5.0x1.286]BNu6dbE7GEUnOk/n4vJRjw==[/tex]，则在区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内有[tex=5.5x1.286]2WRk5S3skabY8y+eAZX4bMCWoqnugRqu9hevAmLpNaVOJREWVg3eznJkSglGNBJB[/tex]。
举一反三
- 指出命题是否正确，若有错误，错误何在？函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且单调递增，则区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内处处有[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]。
- 设在区间[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]上[tex=5.0x1.286]zTG1agmEYC5mqQTMXdoWlQ==[/tex]，且[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]都可导，能否推出[tex=5.5x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNomrhmVsXFNweWstCmwuwZAfW5vZmyTxwtQydIWA4JuR4[/tex] ？
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]都在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，[tex=4.929x1.286]Dl0gIyof8XEDmWYL1n1JtA==[/tex]，且对所有[tex=3.857x1.286]xiJi7exny+S6OO8AToTvZJEy6s+q78Vh6oMiv4Z2CcE=[/tex]有[tex=5.5x1.286]2WRk5S3skabY8y+eAZX4bMCWoqnugRqu9hevAmLpNaVOJREWVg3eznJkSglGNBJB[/tex]，证明[tex=4.714x1.286]+lkPvCFyneSzjv8itrp9ig==[/tex] .
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 且在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可微, 又对于[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内的 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 有 [tex=3.857x1.286]qn2AJfbmoLEE7Tl4Pd7PllGjDjTXiWMPwR865hJoScY=[/tex]，则在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.929x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNiVXgLPr34z9bPcIDVLf6DMRHjGMXhoN6zhrAaTH3O84i7BBeG6R6i5gyw2pKK7+y/bCILss0MsxhUnAVzRFssI=[/tex]
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在开区间 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导且无界，则[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内也无界。