证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在开区间 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导且无界，则[tex=2.143x1.286]FKq9v1pXcOtjy1Cl2h+pXv4qvrtr57gpoaVePO4m860=[/tex]在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内也无界。
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGLqchS9Lj/X+AmLKN2Mtp6ZjfsC8Zqc0W11hwjAr0ZsNdoUpQrAzHLckJ+1vyLPCig==[/tex]存在，证明：（1）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；（2）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.714x2.714]gzM60KSvwplMcF58TO8u2dU/V2piuch2E1X2EWAq8T2tMW5aaDddAeP67XGZSLEjVkGIdLS/IgjJpctXT7GHGPzy+8N8PMGD0wwm/e2gq/M=[/tex]；（3）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在与（2）中[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=7.214x1.286]gsb/5UaDnUD8XdPUF2TBamf03bdSvuobfcNAeIoG7EUwAqBBb1XK2sOUHMnHmMB0[/tex][tex=7.071x2.5]wOzTTci5ZM5vNI7JuR3k3ApIJCKN2nOrNe2VyFImWPej6nOblfzwRVRZEsKlr/pniR6jHkdk/9kZHHsPyc87eQ==[/tex]。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导。证明在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使得[tex=7.571x2.643]oMl9s9NJfa8eLuyTQI6HjH0P3SEFjEgVhry1X5YzHG2/urD013vNXJJQd3Z32mtf[/tex]。
- 指出命题是否正确，若有错误，错误何在？函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]、[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内均可导，且[tex=5.0x1.286]BNu6dbE7GEUnOk/n4vJRjw==[/tex]，则在区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内有[tex=5.5x1.286]2WRk5S3skabY8y+eAZX4bMCWoqnugRqu9hevAmLpNaVOJREWVg3eznJkSglGNBJB[/tex]。
- 列举一个函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]满足： [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内除某一点外处处可导，但在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内不存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=11.0x1.286]2xbqG656S43Gy9MVz3WEQAnKOB/CazKKW978URURTPewS/JSDBGjv9Hp9gsiAjc2[/tex]。
- 指出命题是否正确，若有错误，错误何在？函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且单调递增，则区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内处处有[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]。