[tex=0.857x1.214]jiVkNb0Y4cxE3ZbiR5jIhA==[/tex]和[tex=0.857x1.214]qpZea3aYrQgr3CppP5E3tQ==[/tex]均是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想, 求证: [tex=2.357x1.214]44V1YYqCjpeb4F3GfNo6PQ==[/tex]也是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想, 并且它恰好是包含[tex=0.857x1.214]jiVkNb0Y4cxE3ZbiR5jIhA==[/tex]和[tex=0.857x1.214]qpZea3aYrQgr3CppP5E3tQ==[/tex]的最小理想.
举一反三
- 设[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是交换环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中的理想, 求证集合[tex=15.929x1.286]x1n1yoXwvapsKx5EdV+pZfepyJxGrnlRGZn5VJJE3eA7ay6nv77Fo7YoCa5wTVi2SNJjJsw27jPyW7aiIeaTopq9BlO+UMTHGDWIZfNjHRr6wlshzmlapvqJxD2xIxo4[/tex]也是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想.
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的素理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的素理想.
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的极大理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的极大理想.
- 证明(1) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的任意有限多个理想的和还是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想 (2) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任意 ( 有限或无限) 多个理想的交还是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 令[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是有理数域，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个环，而[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]都是[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]到[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的环同态．证明：如果于任意整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]都有[tex=4.5x1.357]aD0uAHzLLoNYJxEbOWEOvg==[/tex]，则[tex=2.071x1.214]McF5oa8PUkJ06ySb5rISYA==[/tex]