令[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是有理数域，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个环，而[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]都是[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]到[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的环同态．证明：如果于任意整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]都有[tex=4.5x1.357]aD0uAHzLLoNYJxEbOWEOvg==[/tex]，则[tex=2.071x1.214]McF5oa8PUkJ06ySb5rISYA==[/tex]
举一反三
- 令[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]是有理数域，[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，而[tex=0.5x1.214]xOiZa9kFnjYeHB3PTbO+3w==[/tex]，[tex=0.5x1.0]UbT28aXDvTWZW6irh3Kvgg==[/tex]都是[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的环同态。证明：如果对于任意整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.5x1.357]+cLrjC9LscrQ+OsU1giEkw==[/tex]，则[tex=1.786x1.214]4//x2WU4DJz0oKslLGjIog==[/tex]。
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的素理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的素理想.
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的极大理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的极大理想.
- 令[tex=3.143x1.357]i1Sx/EF39FxBDKHZdd9VXg==[/tex]表示语句“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的首府。”下列各项的真值是什么?a)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](丹佛，科罗拉多)b)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](底特律，密歇根)c)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]马萨诸塞，波士顿)d)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](纽约，纽约)
- 设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是一个正有理数，[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是有理数域. 证明：[p=align:center][tex=8.786x1.429]j83tODiZC8TaN8H0akDsKwD8qpvIwMm2k207uyom/h7QDZVBycgS7KKyXPuVitJE[/tex]