[tex=0.357x1.0]I5z6vQgA44dnf2OJGrx+vw==[/tex]是素数 .令 [tex=11.357x2.214]6jJwlBEntWvvClpDYfhNE5RZIX9M+KEffRRj214hzShnrLfyzjq8GnhhjGuO5Dev/0QEmpbBI90G11ek3k8yPg==[/tex][tex=1.143x1.357]Nj3tQaUiv2K4PmGoHjSR+w==[/tex]证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是整环;[tex=1.5x1.357]kNQitGzHISnX2CdWXihl3g==[/tex] 求出 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的所有可逆元;[tex=1.857x1.357]ThrYSsXoU1UBNEIfeDOUdA==[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的所有非可逆元组成[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的唯一极大理想; [tex=1.643x1.357]j2zBuW64lOsc+bgHaUgtsQ==[/tex] 上述极大理想是主理想;[tex=1.286x1.357]FTJtaGzV2/rHEivY/nwR/g==[/tex]求出 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的全部理想
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是偶数环， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数， [tex=1.786x1.357]CKV1ALvFVhxcb15e70XQsg==[/tex] 是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想?是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想?
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的真理想. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每个不在 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 中的元素都可逆, 则 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的唯一的极大理想.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的有限交换环. 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每一个素理想都是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元的环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个真理想, 证明:存在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]使 [tex=2.786x1.143]/AskU05rJFzE+CohvFDboA==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非零理想, [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 的素理想. 证明: [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.