利用[tex=2.357x1.0]kfpThotcKMAogYhLU6M1UQ==[/tex]定理证明：若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]边连通的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]正则图，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是偶数，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]存在完美匹配。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶自补图,证明 [tex=3.0x1.0]DhaELq4wJxZJd2DJ8bkZwQ==[/tex] 或 [tex=3.714x1.143]TKXUKian/ZFe5Q8NhgCkUQ==[/tex] ,其中 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 为正整数.
- [tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶循环子群当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶元.再证 :[tex=2.071x1.357]uDUdwqeJnLoclMiXU3BK6A==[/tex] 是素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶群,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是循环群.[tex=2.071x1.357]leZ2dm1/uybUxLAV8A9gwA==[/tex] 是[tex=1.071x1.214]QNlCeTWiPvK4dPwBORP+PQ==[/tex]阶非交换群[tex=1.0x1.0]zdNN1O/FkAWt1pjWeDlxUg==[/tex]素数,则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 必有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶子群.
- 证明:若群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶子群有且只有一个,则此子群必为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]和[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]分别是阶为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的有限循环群, 证明:存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的满同态的充要条件是[tex=1.786x1.357]VqYL4S8BsGk2Huh+On3/WA==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为无向连通图，有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个结点，那么[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中至少有几条边？为什么？若是有向图又如何？