证明:两个向量组等价的充分必要条件是:它们的秩相等,并且其中一个向量组可以由另外一个向量组线性表出.
举一反三
- 向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组(II)等价的___________条件; 向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组(II)等价的___________条件。(填充要;必要;充分)
- 证明:如果秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组可以由它的[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量线性表出,则这[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.
- 向量组Ⅰ:c1,c2,…,cr可以由向量组Ⅱ:b1,b2,…,bt线性表出,向量组Ⅱ可以由向量组Ⅲ:α1,α2,…,αs线性表出,则向量组Ⅰ可以由向量组Ⅲ线性表出.向量组Ⅰ可以由向量组Ⅲ线性表出,向量组Ⅱ可以由向量组Ⅲ线性表出,则向量组Ⅰ可以由向量组Ⅱ线性表出?
- 已知两向量组有相同的秩,且其中之一组可被另一组线性表出. 证明:这两个向量组等价.
- 已知两个向量组有相同的秩,且其中一个可以被另一个线性表示。证明:这两个向量组等价。