[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=2.071x1.0]VJeCzmSKNuAO/cG3rmx+rA==[/tex]也是等价的。

2022-06-19

[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=2.071x1.0]VJeCzmSKNuAO/cG3rmx+rA==[/tex]也是等价的。

答案：

设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上等价关系， (1) 对任意的[tex=2.571x1.071]5ZjkUuH66XYZwH6Y0f9XYA==[/tex]，因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上自反，所以[tex=2.429x1.357]agiO3ohHTIA5+gkKFiIq0ni9nJKfbq2pWd9a2n9stAA=[/tex][tex=5.929x1.357]C48C4Wjryjzf+xJhJ9ywiiCOejP8KkFaWVZZ88r1v8wyH6xZPvQpNlr0bPUzBMXu[/tex]， 所以[tex=5.071x1.357]agiO3ohHTIA5+gkKFiIq0hloafRK4vnPpRXXSsS/GSU2w/PrzWZzlmWDasGiHmY2[/tex]，即[tex=2.071x1.0]VJeCzmSKNuAO/cG3rmx+rA==[/tex]是自反的。(2) 若[tex=5.0x1.357]W2C3/T9w6UEl2MXDZ/TAJ5wGw+Q50NccjQm8IEMESA/tGp/OVeOhwnzRsvYK/f1/[/tex]， 则存在[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]使得[tex=8.0x1.357]71E0Oh0aZQPTPw2/Idjjhgsh8tV9ipRnLz0mDwhL4kDqpIwhfyT0cEYT0IHYo6v8NHdiQGc13uF+qF+Tt6lBag==[/tex]， 因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]称的，所以是对[tex=8.0x1.357]nGx3Zcr8t7aelWufGCDaPwPPftmidyj8TZdcjqgxRctD86/EegOSDuBzN/w1P3mO1H//uXP4qPus4p/Goc9sFw==[/tex]， 即[tex=5.0x1.357]NUk4YDqlCn60/kDD4hgpSLFDf5WEGACeuZZArMq5GuBTGbx5UWsFmpVO0ej210/z[/tex]，所以是对称的;(3) 对任意的[tex=3.857x1.214]Fhy4ioKfBueRb63Q+WUJ/A==[/tex]，若[tex=10.286x1.357]W2C3/T9w6UEl2MXDZ/TAJ5wGw+Q50NccjQm8IEMESA/vsho8EywSawKOMv+QAQl2JfB6ADRNZqLAoRSryktMmam8qm4hfigalLcD+6Rlctk=[/tex]，则存在[tex=2.143x1.0]j+QZp3lDwmGGPG5WDq4TFw==[/tex]使得[tex=18.786x1.357]Vus3ucbNpP0oo0GZgSgqvoPUcpGie1T0zTnclfBK8AXtJcAsX7bXLz5uiRvHKz3ZbyG9tvFid7Daj2VoevSJxlvGbkFPFCi0DVWbL6hNvBQTIRHUBvdrxzZuyWLcjwHYQhi2SudPBxGCnGRV2/etOxvISnnPw8x3FnBOLl8iw71THaNHvAnCprkuenaQQ3O8tzvXX0jRyCVO1QVXJjLmvjeCpqIm1j1xxXyYL2uwqy0lQdR8WhAYTFzSvvJHrkcc[/tex]， 由[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的传递性可知[tex=8.0x1.357]W2C3/T9w6UEl2MXDZ/TAJ96qLKFe1p3DFhnlbPSdkd2eSrqyF/2hSnn3+GAhMEGhBcbCWgoyf8hpOnsnWVFoHw==[/tex]，即[tex=5.0x1.357]71E0Oh0aZQPTPw2/Idjjhlcd21pqlQP/wl/HNs1ZVLIdzguUPlNxmSBzi1kuuHlT[/tex]， 故[tex=2.071x1.0]VJeCzmSKNuAO/cG3rmx+rA==[/tex]是传递的。综上可知，[tex=2.071x1.0]VJeCzmSKNuAO/cG3rmx+rA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的和反自反的，称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是拟序关系。证明: a) 如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的拟序关系，则[tex=5.643x1.357]JLAL17dohoLDbWIoPsBl3fM4mRl39sABlSy8A+06Kcc=[/tex]是偏序关系。
1
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，证明 [tex=0.786x1.857]HvRfdD49AA11ZLsdQA7Xxg==[/tex]也是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价系。
2
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个二元关系，设[tex=4.643x1.357]nEUU6IRp8l7+6cDZHe7XZh6bLYxNn1D/YJgkZoRpCLA=[/tex]对于某一[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，有[tex=3.643x1.357]6bNXBI4HLw0ZEN7CivhEEeht8dRMlcBC4qQNQmndynM=[/tex]且[tex=4.071x1.357]8Aq3WaeBgRwPd/2XhZfIFM0RiN4uZIXOUIhZuj1DJ0g=[/tex]证明:若[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个等价关系，则[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]也是一个等价关系。
3
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
4
证明如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的空关系或全域关系，那么[tex=2.714x1.214]VWTkTRIuDfwyzvU0Mj2FVw==[/tex]。