[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=2.071x1.0]VJeCzmSKNuAO/cG3rmx+rA==[/tex]也是等价的。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任意集合，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，证明[tex=1.214x1.214]mW5AcsQUCJqRe+5oERoyfQ==[/tex]也是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系
- 假设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是非空集合，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是以[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]作为定义域的函数，设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的关系，若[tex=4.429x1.357]9nZz5SVdOFP9e7MUHbGQbA==[/tex]，则[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]属于[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]。证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，用例子证明[tex=2.929x1.143]C2mN1zCbfhCsNDe5KuTbjwY53jutWC5+HizuaTYOcfo=[/tex]不一定是等价关系。
- 设正整数的序偶集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]， 在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上定义的二元关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]如下:[tex=7.214x1.357]CLCeGfyTItBrQgQJTySVTyiGleoWF8kNftOUYIkNP1hVSPAqKSk1GdZTMvbye+bcNbPE579jcQ/sMPYzu7ZsEQ==[/tex]当且仅当[tex=2.929x1.0]qewqoUzb0rIVy7fbmiGxLQ==[/tex]证明:[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２） 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．