下列微分方程中，( )是齐次方程。
A: \( xy' = y(\ln y - \ln x) \)
B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \)
C: \( y' + {y \over x} = {1 \over { { x^2}}} \)
D: \( y - y' = 1 + xy' \)
A: \( xy' = y(\ln y - \ln x) \)
B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \)
C: \( y' + {y \over x} = {1 \over { { x^2}}} \)
D: \( y - y' = 1 + xy' \)
举一反三
- 下列方程中( )是一阶线性微分方程。 A: \( 2{x^2}yy' = {y^2} + 1 \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( \cos y + x\sin y { { dy} \over {dx}} = 0 \) D: \( y'' + xy' = 4{x^2} + 1 \)
- 下列函数中( )不是方程\( y' + xy = 0 \)的解。 A: \( y = {e^{ - { { {x^2}} \over 2}}} \) B: \( \ln \left| y \right| = - { { {x^2}} \over 2} \) C: \( y = {e^{ - { { {x^2}} \over 2}}} + 2 \) D: \( \ln \left| y \right| = - { { {x^2}} \over 2} +2\)
- 设\(z = {e^ { { y \over x}}} + {x^y} + {y^x}\)，则\({z_x} = \) A: \({1 \over x}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\) B: \(- {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\) C: \({e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\) D: \( - {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
- 下列函数中，( )不是方程\( xy' + y - x^2 = 0 \)的解。 A: \( y = { { {x^2}} \over 3} + {1 \over x} \) B: \( y = { { {x^2}} \over 3} \) C: \( y = { { {x^2}} \over 3} + 2 \) D: \( y = { { {x^2}} \over 3} - {1 \over x} \)
- 设\(z = {\log _y}x\)，求\({z_x}\)= A: \({1 \over {y\ln x}}\) B: \({1 \over {\ln x}}\) C: \({1 \over {x\ln y}}\) D: \({1 \over {ln y}}\)