设\(z = {e^ { { y \over x}}} + {x^y} + {y^x}\)，则\({z_x} = \)
A: \({1 \over x}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\)
B: \(- {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\)
C: \({e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
D: \( - {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
A: \({1 \over x}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\)
B: \(- {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + {x^y}\ln x + x{y^{x - 1}}\)
C: \({e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
D: \( - {y \over { { x^2}}}{e^ { { y \over x}}} + y{x^{y - 1}} + {y^x}\ln y\)
举一反三
- 设\(z = {\log _y}x\)，求\({z_x}\)= A: \({1 \over {y\ln x}}\) B: \({1 \over {\ln x}}\) C: \({1 \over {x\ln y}}\) D: \({1 \over {ln y}}\)
- 下列不等式正确的是（ ） A: \( { { {e^x} + {e^y}} \over 2} < {e^ { { {x + y} \over 2}}}\quad (x \ne y)\) B: \((x + y){e^{x + y}} < x{e^{2x}} + y{e^{2y}}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\) C: \( { { {x^n} + {y^n}} \over 2} < {( { { x + y} \over 2})^n}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y,n > 1)\) D: \(x\ln x + y\ln y < (x + y)ln { { x + y} \over 2}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\)
- 下列微分方程中，( )是齐次方程。 A: \( xy' = y(\ln y - \ln x) \) B: \( xy' + {y \over x} - x = 0 \) C: \( y' + {y \over x} = {1 \over { { x^2}}} \) D: \( y - y' = 1 + xy' \)
- 设\(z = {\log _y}x\)，则\({z_y} = { { \ln x} \over {y { { \ln }^2}y}}\).
- 已知\( y = {x^x} \)，则\( y' \)为( ). A: \( {x^x} \) B: \( {x \over {1 + {x^2}}} \) C: \( {1 \over {1 + {x^2}}} \) D: \( {x^x}(1 + \ln x) \)