如图5. 14(a)所示，一根半径为R的无限长载流直导体,在导体上有一半径为R'的圆柱形空腔,其轴与直导体的轴平行,两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过,并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度,你能证明空腔中的磁场是匀强磁场吗?[img=278x181]17d9d98ba30d474.png[/img]
解 圆柱形空腔可以看成是由半径分别为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex](电流为I)和[tex=1.0x1.429]H5AD9GAPcciJ3G16ihq+dQ==[/tex](电流为一I)的两个无限长圆柱形导体叠加而成。设电流I垂直于纸面向外流出，则如图5.14(b)所示,空腔内任一点P处的磁感应强度可表示为 [tex=4.571x1.214]UBd1c3YCWDJccGxtfMhkZI5wRsoVyGl0VcvRAnLwQmg=[/tex]式中[tex=1.143x1.214]RKx/aqL3zCTLYk4CqPckbw==[/tex]和[tex=1.143x1.214]RLC8r0cD6tfb2YmDNfbdsw==[/tex]分别为电流I和一I在点P激发的磁感应强度,并且有[tex=3.286x1.214]0btz9GDkBPBgA8srWQqp2TlknZ/8nJyTtpZymVE+9m8=[/tex]和[tex=3.286x1.214]gt32o56plbf9tPMBxonNRtvfXQ03AyvcagDmEW1bYYY=[/tex],其中[tex=0.857x1.0]fOdLOjLJKQpfKQ6kzLQhqQ==[/tex]和[tex=0.857x1.0]yAIKdmhdQ+ToPqyd2mpkRQ==[/tex]分别为P点距O点和[tex=1.071x1.143]MmXixlJTcz/ibZvmAVtYcg==[/tex]点的位矢。由安培环路定理可得[tex=15.643x2.786]IqopFL5qaFqkBlVJBXmzQQKFfeH5z2/zp7b7iblUI2JWqdPSGwH+sgrkVsSSkNPR/cHkZf46OyXw8CfgWUj1kYcq1u5nQr1eCpZPVkq90u3C7EvxjAMA2b2pZ5mgbhh6VDStQfoFoGim3KVCHk4QkubYJ3DjFbXBMRTvyEpm46jC7ppS5X3dBYUy0bmZlL6o[/tex][tex=16.071x2.786]OWbtWF5jaigVDHFSYQCJDmHRd+w6WxybgdLN/wgFs6h+G7EYfrtGMg09SWK1aveaM54xUxl4iMPm9Imu6lAGzlUbaEeWHbD1HY6PYREr8dfSossSvOHfaCJc8PUcXSx4H+kW9eCG6LgeDoCEvzbJZIwtdC+xH0KVd1t0ecCWPC2W6j3K18a5nNl72jdqN1VVLFRaqM/L5WHoyTvMu59cvQ==[/tex]可以看出[tex=5.643x1.357]RN7pmfH8IC7MTZqD6kzge4taewwmddKkgeUT/evGef4=[/tex]。由图5.14可知[tex=2.0x1.214]O0L2dt0aVlX1Gqx5/BF5Jg==[/tex]，因而[tex=7.286x1.357]fPpdka5b0ZRxbMGjkcZjfoeppGHH9yQqsOXwWWOTC2XxXMPydPGl8/mvP1B9dFw8[/tex]。由相似三角形的几何关系，可得 [tex=11.0x2.714]nz+rdD3y65V8xESMoOzYamQGyRs5J2Br0qN9Yf537rrFVQQRBr76zvaX1spofK4ufXVVz9tR0TJShO6Kz4MNkMyQ++PkT18Q7r9xJJeaQJthYvJPYO7owvIsMkQiAJIT[/tex]这表明,B的大小与P点在空腔中的位置无关。此外[tex=3.929x1.143]/sEqHrRx/4ZunZWt8L0ynNdJVQPeyREtsVe+3ByxYKI=[/tex],证明如下:用d代表由O点指向[tex=1.071x1.429]XVI+H971yqfgR5aT+WukiA==[/tex]点的矢量,则有[tex=10.071x1.357]V7THU5P/BogJ4+ImTydUY4xiDtyqTPpCphI1786lzHoEGMqfQ7pN6eW10XitBEVROundk0FQw1ahTLCUqpcbh1BKEwVA3Gf84Y8QMhQ6D4s=[/tex][br][/br][tex=6.714x1.214]FKermlgCRQTig5f9bYH2PTGP5n9rIjp/7aGDGDmE6AQlWkaFyWzwuV+uhMH9Btxn[/tex][tex=16.786x2.214]87htXzWPsroGkxiIwqMxIW39DSbcAwWrVVZBMUDbriPRkSkZYz2hh82c7N9b7oC8BunyhlvG9FiiUfeylVAx3x2fdjaO2050FGaJvUQPxqfI3yIwWp7yeQoATuuMZBh5N1/wIxqKJ8At+d+27HqwWA==[/tex][tex=9.714x1.214]EzEdssiYi6hRUMmvk57f7kOrUBmHuWPLO8CCgOxd1+HxZ2X0h6ludIr7JwXIofkQ[/tex]=0因此，空腔内的磁场是匀强磁场。
举一反三
- 如题图9.15所示,在半径为R的无限长直导体圆柱内有一半径为r的圆柱形空腔,两柱体轴线平行且相距为a,若在此导体上通以电流I,电流沿截面均匀分布,试求导体空腔边缘上P点处的磁感应强度.[img=225x212]17d9404c82b7fbe.png[/img]
- 一根半径为[img=14x19]18031e4436b77f7.png[/img]的无限长载流直导体，导体上有一半径为[img=18x26]18031e443f7604b.png[/img]的圆柱形空腔，其轴与载流直导体的轴平行，两轴相距为[img=10x19]18031e4447b60cc.png[/img]，其横截面如图所示，当导体中沿轴向通有均匀分布的电流强度为[img=8x19]18031e44518e5a5.png[/img]的电流（如图阴影部分）。试求空腔中[img=19x26]18031e4459237d1.png[/img]的磁感强度的大小等于________[img=49x24]18031e4461ab11b.png[/img]T.(已知：[img=161x27]18031e446a6655b.png[/img],[img=224x26]18031e4475d42b4.png[/img]，[img=64x19]18031e447d761fa.png[/img])（答案保留到整数位，如：1）[img=425x392]18031e448b3048d.jpg[/img]
- 一根半径为[img=14x19]18031e44514d218.png[/img]的无限长载流直导体，导体上有一半径为[img=18x26]18031e4459621ad.png[/img]的圆柱形空腔，其轴与载流直导体的轴平行，两轴相距为[img=10x19]18031e4461d86de.png[/img]，其横截面如图所示，当导体中沿轴向通有均匀分布的电流强度为[img=8x19]18031e446995738.png[/img]的电流（如图阴影部分）。求导体中轴线处O 点磁感强度的大小等于________[img=49x24]18031e447132ca7.png[/img]T.(已知：[img=161x27]18031e447a12916.png[/img],[img=224x26]18031e4484afd61.png[/img]，[img=64x19]18031e448d4bd77.png[/img])（答案保留到整数位，如：1）[img=425x392]18031e44991b97e.jpg[/img]
- 如图所示，一根半径为[img=14x19]1802f2744429cf5.png[/img]的无限长载流直导体，导体上有一半径为[img=18x26]1802f2744ce8987.png[/img]的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为[img=10x19]1802f27455b1206.png[/img]，导体中沿轴向通有均匀分布的电流强度为[img=8x19]1802f2745fa0e07.png[/img]的电流（如图阴影部分）。试求空腔中[img=19x26]1802f274697092b.png[/img]的磁感强度的大小等于________[img=49x24]1802f274729b2a0.png[/img]T.(已知：[img=161x27]1802f27481418de.png[/img],[img=224x26]1802f2748c29f3f.png[/img]，[img=64x19]1802f27495be8de.png[/img])（说明答案保留到整数位，如：1）[img=425x392]1802f274a21cf24.jpg[/img]
- 已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex],如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为[tex=2.786x1.5]7N50TmmnATrv3gvwtkTd3x9cFcolPTzx6HovHh79DOQ=[/tex]，试求空腔中的磁感应强度。[br][/br][img=198x164]17cf45faacfa500.png[/img]
内容
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已知无限长导体圆柱半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 其内部有一圆柱形空腔半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 导体圆柱的轴线与 圆柱形空腔的轴线相距为[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为 [tex=2.714x1.214]R8RR7aJjASr1faPq0gi5DA==[/tex], 试求空腔中的磁感应强度。
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中国大学MOOC: 半径为R的无限长柱形导体上流过电流I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为
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半径为R的无限长圆柱形导体上流过电流I,电流均匀分布在导体横截面上,该导体材料的相对磁导率为1,则在与导体轴线相距为r处(r<R)的磁场能量密度为 A: B: C: D:
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在真空中“无限长”载流圆柱导体,半径为,电流均匀地分布在导体的横截面上,求导体内外磁场分布。
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在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的长直圆柱形空腔, 两轴间距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 且[tex=2.357x0.929]y3/379Tk7+NyNs+FwNtJ9w==[/tex], 横截面如题9-17图所示. 现在电流[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]沿导体管流动, 电流均匀分布在管的横截面上, 而电流方向与管的轴线平行. 求:空心部分轴线上的磁感应强度的大小.[br][/br][img=238x162]17a75e0911e3756.png[/img]