设[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵，若[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]与[tex=2.286x1.143]+HNOJQGFwGY69/nT/TpG2A==[/tex]可逆，试证明：[tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vKCbPrlj6fKWxK3X5kTwTkvNLXvoA6mzQAndLU9uGcNbYGM8CG09Y/RphZcM648Jxg==[/tex]可逆，并求其逆矩阵．
举一反三
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位阵，证明：若[tex=4.643x1.143]y+ElwUeCSdEkIPEcPLq9sg==[/tex]，则[tex=2.286x1.143]hDwbx8oDu+irvDmY8tXjKg==[/tex]可逆。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵，那么[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为实对称矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为实反对称矩阵, 且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex] ; [tex=2.286x1.143]+HNOJQGFwGY69/nT/TpG2A==[/tex] 可逆. 试证 [tex=7.286x1.5]QUzf7wNPQjSumWBMyAJiKlvBOoI4blDCVw5zX+hrmH4=[/tex] 为正交矩阵.
- 设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵,且[tex=4.0x1.357]POsnup5weJxpS5OVpIh35VHXUbKJ/mqqbwb4d3G7lj4=[/tex],证明[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]为不可逆矩阵.
- 如果 , [tex=1.571x1.0]H/+/tjMT6G7bDjni13g9xw==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正定矩阵，证明：[tex=2.286x1.143]ibPZixdhTGkPvSlf9Hm3BA==[/tex]也是正定矩阵。