设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵,且[tex=4.0x1.357]POsnup5weJxpS5OVpIh35VHXUbKJ/mqqbwb4d3G7lj4=[/tex],证明[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]为不可逆矩阵.
举一反三
- 设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为同阶正定矩阵，证明：[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]也是正定矩阵. [br][/br]
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵, 证明: [tex=4.714x1.357]AehmnmndNC1Hrl0sLgD82w==[/tex] 当且仅当 [tex=4.929x1.357]bImpolCTp68FxhYHaH6V5G+EvEyE/7E9eP0IUefSyZc=[/tex] 为奇数.
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 有相同的特征值, 且这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值互不相等. 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.714x1.214]+50NLKmQlExnsgtF9o5osQ==[/tex], 使 [tex=6.714x1.214]iWx5GMtLVkHKqZmcNE8Au/1+cNI14CBoocJqKqvHS60=[/tex]
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex], 使 [tex=5.357x1.143]Wbhpk6fsBNi2qM8u+WL7eg==[/tex]的充要条件是 [tex=3.286x1.0]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQcH0xASBEp8gGImmCF1jAes=[/tex]
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。