证明:平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex] 是欧拉图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个面的次数均为偶数.
举一反三
- 设[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]为平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图, [tex=1.571x1.071]gEKcCVI33pHSbZsmJNvZAQ==[/tex]是 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]的对偶图,在什么情况下, [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与 [tex=1.571x1.071]gEKcCVI33pHSbZsmJNvZAQ==[/tex]一定不同构?
- 下图所示平面图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]，再求[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]的对偶图[tex=1.571x1.071]Ok2FrCkkaU9lU74rvuu8jg==[/tex]，[tex=1.571x1.071]Ok2FrCkkaU9lU74rvuu8jg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构吗？[img=167x154]179413ec0103bb0.png[/img]
- 无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是欧拉图，当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]满足下面4个条件中的哪一个？（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为偶数；（2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为奇数；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为偶数；（4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为奇数.
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图, 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是完全图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=2.857x2.214]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMuPmF8DXSHKmIKBnV2ExTOzIbKHOfak9FzzxRS+B78HS9CqeTlpcCcUdpM7q4bAOg==[/tex] 条边.
- 若无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为欧拉图,证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中无桥.