设[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的一个子集，令[tex=3.214x1.214]qCv642rKdLuSujHdsrnvPg==[/tex]分别为[tex=2.286x1.357]yowtWEy7GY3f9jvmnQY/bg==[/tex]，[tex=2.0x1.357]AgPQMuvAMVY+nO2F3hbmAQ==[/tex]，[tex=3.357x1.357]gjis9NkgEI1+vOKsKP7gClxBVS8zCRkJpOET1P5cooU=[/tex]对于对称差 “ [tex=0.857x1.0]TEOW1ZWgcUfvKa3/a5ThAg==[/tex] ”所成的群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]同构。

2022-06-04

设[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的一个子集，令[tex=3.214x1.214]qCv642rKdLuSujHdsrnvPg==[/tex]分别为[tex=2.286x1.357]yowtWEy7GY3f9jvmnQY/bg==[/tex]，[tex=2.0x1.357]AgPQMuvAMVY+nO2F3hbmAQ==[/tex]，[tex=3.357x1.357]gjis9NkgEI1+vOKsKP7gClxBVS8zCRkJpOET1P5cooU=[/tex]对于对称差 “ [tex=0.857x1.0]TEOW1ZWgcUfvKa3/a5ThAg==[/tex] ”所成的群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]同构。

答案：

 证明：作[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]的映射[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]如下：[tex=9.0x1.357]CBfQAvrl3RctB6QWfxA90qjXvvjaRrt5mid9WBcl6Fc=[/tex]，[tex=4.143x1.143]AXecVL7ST++yEO3OGgdwr4sfdL+s5CEDCLyGb56jhlg=[/tex]，若[tex=5.143x1.357]Y8ajGMVBW7bUvmi3Fzgvrw==[/tex]，即[tex=6.0x1.0]oIF79JjlUqO8s8zloqppfg7UH1VO/c0deVyXbPhqjaQ=[/tex]，[tex=4.714x1.357]uNvogrqB4NVj4PgKYmB8W5LR96JRio7ENFTmWFkoI18=[/tex] ，从而[tex=18.571x1.357]OTV2yd9hC9vLdJ9O9CyTlRgSmMt3Ii2suyMEE8h2sRHKqbMjf3S03/TSIrK3Pk9AQ/XVxFg8CwuYvwVF3+VjUa3dz6ooqujXVEwLaDTwRZo=[/tex]，所以[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是一一的。又[tex=6.071x1.214]PJhdjx6CZxxHVsr3+Xn/dTbr144ap7+NAiMmjz/8g/dihn7BARpB6O+GXO+Ose6l[/tex]，令[tex=5.071x1.214]8xqmWt4lZxyFl9A/zjV/ip4DJGxOg1NObHCirY/r4qA=[/tex]，则[tex=13.357x1.357]CBfQAvrl3RctB6QWfxA90py/MXoUbgSrC904R9Xtb8friKsv0M5k7Qym6dOeS8ooaGRUCavwqQSlXcoiTLgmpA==[/tex]，故[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是满射。最后，[tex=4.286x1.214]rTLjrgT82afKM6r1SozLulFyezhzcdf35LlOn6TbdLI=[/tex]有[tex=15.429x1.357]lGALY/bgA0+90CJnY+n0qi+30ciy7gbd1k7x2ZEyj1rSJ+AhMZiC6xGGHuvPYnL86skQPpAhNRVqw1buj+BMjw==[/tex][tex=15.929x1.357]Mqx4i6h1U5AiAJK7ueQeFevuDWsUKsapCjX+XaYswvlmZgfketTufNc231UBv8Iy2TulhaCEN8CpOnkFfOGDKGh54Pv+mZfH+yXvozFuuD8=[/tex][tex=19.071x1.357]v7/tUw8exBseAW67BXBEkxWbhXz7sHyBcp1Gdjyvsy3K/+qBTtgdRZtJXZ64cr95QKCqQPdxUdbU3Dw1RG5VeG7IDdI9UnHP7Aq8Efq333E=[/tex]，故[tex=4.786x1.571]/8044KKsOuihgDvoCqGWOUOfPMvI7aXblzBbLTUyIEs=[/tex]。

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 上服从均匀分布，在 [tex=7.214x1.357]V+xkADBZ+6KY2QE3eRSKFA==[/tex] 的条件下，随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在区间 [tex=2.357x1.357]MXPQWNi+zHHCEzuZBSyPtw==[/tex] 上服从均匀分布, 求:(1)随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的联合密度函数;(2)[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的边缘密度函数;(3)概率 [tex=5.5x1.357]pcLS3GdwGHaNP3Uhki575Q==[/tex]
1
设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.
2
已知二维随机变量 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的联合密度函数为 [tex=15.929x2.429]EPaISH7F+7OFqeEao9lVbU1l5sLIxVPbOH76GHTZTAAnUXH4Qpjm2Ekoift3AQtdSzaLqP4EByLxU3lmNU3JAo+BM18UtVyaue2Eu4s/kKM=[/tex] 定义 [tex=5.929x1.357]iFsiet6JqD35SrZcdFPOeA==[/tex], 计算:(1) [tex=2.071x1.286]AABPNNktZOJp9yYomaK2LQ==[/tex] 的方差 [tex=5.357x1.357]cElirU6wf9hOSgmBBVRmmg==[/tex](2) [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的协方差 [tex=4.143x1.357]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILqCXBDgDfQswNtaDEEyvwG8=[/tex];(3) [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=3.214x1.357]pMWXnntnWVOySRNxOPgPYw==[/tex]
3
设 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 服从区域 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 上的均匀分布，其中 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 由直线 [tex=4.929x1.143]y+d6dmvr4NYQAkfMGHjUnw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.0]X7etWab1J10Xwqu65uIXXQ==[/tex] 所围成。(1)求 [tex=2.071x1.286]6js1OwTSM0ERpXO1jlRj/Q==[/tex] 的边缘密度函数(2)[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否相互独立? 为什么？
4
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.