设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用在集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上，[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集，令[tex=8.786x1.357]qKEEt8qVPjdLzNR+w6icGdr2jQGcKYQCvaVKqoYK74U=[/tex]，又对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]，若[tex=2.5x1.214]f5uE7ozLcwS3go9rD7eBCcHkKqTGVhq2Xr9uWfOYZb8=[/tex]，使 [tex=3.357x1.357]RZUkIQC2vWp6PGWnhuTIDA==[/tex]，则称[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用下共轭，试证：[tex=1.071x1.214]TW5dF5HND1/G2WNQFbOT9A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。

2022-06-26

设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用在集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上，[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集，令[tex=8.786x1.357]qKEEt8qVPjdLzNR+w6icGdr2jQGcKYQCvaVKqoYK74U=[/tex]，又对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]，若[tex=2.5x1.214]f5uE7ozLcwS3go9rD7eBCcHkKqTGVhq2Xr9uWfOYZb8=[/tex]，使 [tex=3.357x1.357]RZUkIQC2vWp6PGWnhuTIDA==[/tex]，则称[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用下共轭，试证：[tex=1.071x1.214]TW5dF5HND1/G2WNQFbOT9A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。

答案：

证明：显然[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的幺元[tex=2.214x1.214]fkXwgNoYLUskHJSGLPoGQA==[/tex]，设[tex=3.857x1.214]EyZGtwted1/uAOhIFgOwDUao+hcHc/ke8qukYw/8d90=[/tex]，则[tex=12.286x1.357]L7+IC7SWd13qwgPs61/YLVcaLc1KHV7wLO/feAarn6f46FwMD0si/NMrjV8eeR8HUmMA2l0/J0k0AZYXC1iyqA==[/tex]；[tex=16.714x1.5]caSTY3FVqhsM6MkgeKd2kG6Pxcaic0oY/Id/MUMAGn8eY2w55sWPJMx+S2JfXsK7iWjJPoLQkj3WDpFIk/xwa1+dWpceJJzmFhAoejMt9d8=[/tex]，于是[tex=5.286x1.5]XYbMy0hjamfx5zGyDrU4PdX/csyCVGnfImKL9+LMzxun6MGl38rgSRuA7sgB+48N[/tex]，因而[tex=1.071x1.214]TW5dF5HND1/G2WNQFbOT9A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]
1
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.
2
设 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 服从区域 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 上的均匀分布，其中 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 由直线 [tex=4.929x1.143]y+d6dmvr4NYQAkfMGHjUnw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.0]X7etWab1J10Xwqu65uIXXQ==[/tex] 所围成。(1)求 [tex=2.071x1.286]6js1OwTSM0ERpXO1jlRj/Q==[/tex] 的边缘密度函数(2)[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否相互独立? 为什么？
3
设[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的一个子集，令[tex=3.214x1.214]qCv642rKdLuSujHdsrnvPg==[/tex]分别为[tex=2.286x1.357]yowtWEy7GY3f9jvmnQY/bg==[/tex]，[tex=2.0x1.357]AgPQMuvAMVY+nO2F3hbmAQ==[/tex]，[tex=3.357x1.357]gjis9NkgEI1+vOKsKP7gClxBVS8zCRkJpOET1P5cooU=[/tex]对于对称差 “ [tex=0.857x1.0]TEOW1ZWgcUfvKa3/a5ThAg==[/tex] ”所成的群，证明[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与[tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]同构。
4
对于两个随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]ZNFHmWA0ZdLVk5+JS6lDyQ==[/tex], 若 [tex=8.929x1.357]zwttTDdZxMnfKWNhwMj0lySz6yPyf+6xgAPhGAVXoxA=[/tex], 则未知类型：{'options': ['[tex=9.0x1.357]ozMOCvbdwB1Yw35HS7s/vzVjWtCuq4uSvshYsVJkmLA=[/tex]', '[tex=10.857x1.357]t5YROyMNj/CDQ4f7hWcV6lerCa4+KIhDADdN6UrvB+o=[/tex]', '[tex=0.714x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]\xa0与\xa0[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立', '[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]\xa0与\xa0[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 不相互独立'], 'type': 102}