（1）证明：把质量为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的物体从地球表面升高到 [tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]处所作的功是[tex=4.857x2.5]ZJVklbIxJZif0cNGk0Emdrz3u8Bb/fmcveCt859utg4=[/tex]，其中[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]是地面上的重力加速度, [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 是地球的半径；（2）一个人造地球卫星的质量为 [tex=2.5x1.286]dpwHg+Ai09riqQC3mWXjUA==[/tex]，在高于地面 [tex=2.857x1.286]HczysYsBbPmB9Al4tos+vA==[/tex]处进入轨道。问把这个卫星从地面送到[tex=2.857x1.286]HczysYsBbPmB9Al4tos+vA==[/tex]的高空处，克服地球引力要作多少功？已知[tex=4.714x1.5]m4Va5mCxCJKGJQ13Nz7lUCR5iAN6DiWgt2sntvrOUwAGxY9SfTP5NmyhjaJvtC4z[/tex]，地球半径[tex=5.714x1.286]cCxN+aJ0NXY3PPSulFWWdA8XjZ5wKX/KFlMD9+vbpFY=[/tex]。
举一反三
- 已知地球质量为 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] , 半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] . 一质量为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 的火箭从地面上升到距地面高度为 [tex=1.286x1.0]lypRDMqkTbBynrQJ4Eg/jA==[/tex] 处. 求在此过程中，地球引力对火箭作的功.
- 设 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=2.857x1.286]WLSgu+RhTYFvD6XoJniQ9A==[/tex] 上解析，在 [tex=2.857x1.286]jEYZC8KyxZCGb+rF0/rgMA==[/tex] 上有 [tex=4.571x1.286]X/UkyDn9Ad6oNDKclFxSBg==[/tex]，并且 [tex=4.571x1.286]6yFzJx+2DN/MwdXXmwJj3w==[/tex]，其中 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 及 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] 是有限正数。证明：[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=2.857x1.286]MkYMHjcWF9EDoFGOLuu+Jw==[/tex] 内至少有一零点。
- 一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动,离开地面的高度等于地球半径的 2 倍(即 [tex=1.286x1.0]lypRDMqkTbBynrQJ4Eg/jA==[/tex] )。试以[tex=2.214x1.214]rI3hqca50GZ1bCFqAad1eA==[/tex]引力恒量[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex], 地球质量 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 表示出:(1) 卫星的动能;(2) 卫尼在地球引力场中的引力势能;(3) 卫星的总机械能。
- 设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
- 一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的陨石从距地面高 [tex=0.643x1.0]Li3lvIGnEX9dLh+yqO25Dg==[/tex] 处，由静止开始落向地面。设地球半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，引力常数为 [tex=1.143x1.214]4C/QlBlmMFE9cw0JXzleRQ==[/tex]，地球质量为 [tex=1.143x1.143]KSuPj6tK4iWZKepAX4s0EQ==[/tex]，忽略空气阻力。求：(1) 陨石下落过程中，万有引力作的功是多少？(2) 陨石落地的速度？