有内半径为[tex=1.857x1.286]t7T9sKoBgTGMbMd1j6Y/Nw==[/tex]的半球容器，其中盛满水，欲将水抽尽，求所作的功 ([tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex] 取 [tex=3.429x1.286]XJKNFzdQMaXaOB0P/jtnvXnGBBLjFGfpDWjp9+bqHFg=[/tex])。

设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为集合[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]到集合[tex=0.929x1.286]LVX5vc/W3cjHwTt0bN3vBg==[/tex]的映射，[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]为集合[tex=0.714x1.286]DukDxHxPOc44nPzii5M3Bw==[/tex]到集合[tex=0.929x1.286]pklyOURbfRZ+EzHdcW+s8g==[/tex]的映射，证明：（1）如果[tex=1.143x1.286]cw/xj2Um4/EiSYeHVKBxNw==[/tex]为单映射，则[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为单映射；（2）如果为[tex=1.143x1.286]cw/xj2Um4/EiSYeHVKBxNw==[/tex]满映射，则[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]为满映射。

测得20个毛坯（单位：[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex])，列成简单表如下[img=986x157]176dc5a40f1d613.png[/img]将其按区间[tex=13.143x1.286]vMz7vfN6ACda7aAZP87/Pcm1FJaBOvokUfq6OeXQMDGV9dkYfLwSpUaXgszI7jaAVP+S4bI1yhjipODNGjU84A==[/tex]分为5组，列出毛坯重量的频率分布表，并作直方图。

斜边长为[tex=1.071x1.286]B32Tl9FzSPNJHINd73NgqA==[/tex]的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，记重力加速度为[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]，水的密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，则该平板一侧所受的水压力为[u]      [/u].

一矩形板垂直水面浸在水中，其底 [tex=1.357x1.286]SL4yKtCRGf69e5VUlVaVtg==[/tex]， 高[tex=1.857x1.286]KxQz+o04BKKqlJhzVwA+UQ==[/tex]， 上沿与水面平仅，并距水面[tex=1.357x1.286]8EXvWtqUcfNVwZuxY2yYMw==[/tex]， 求矩形板的一侧所受的水压力（[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]取[tex=3.429x1.286]XJKNFzdQMaXaOB0P/jtnvXnGBBLjFGfpDWjp9+bqHFg=[/tex]）。

石英晶体加速计及电荷放大器测量机械振动，已知加速度计灵敏度为[tex=2.786x1.286]831q+9KF4WeCY4SQvz57Pw==[/tex]电荷放大器灵敏度为[tex=4.286x1.286]hly4aKsrAM1IkqJbY6GPLA==[/tex]当机器达到最大加速度时的相应输出电压幅值为[tex=1.643x1.286]+lqtKoU3vyyk/MERQjajaw==[/tex]试求机械的振动加速度(单位[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex])。

已知在正常生产情况下某种汽车零件的质量服从正态分布[tex=5.143x1.286]rI3s+710C8xH0HaLD+XEhILsYni57cMEZPaAb/uo7Gk=[/tex], 在某日生产的零件中抽取10件，测得质量（[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]）如下：54.0，55.1，53.8，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.1，55.3。间该日生产的零件质量的平均值与质量要求54是否有显著差异（显著水平[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]) ？

设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为集合[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]到集合[tex=0.929x1.286]LVX5vc/W3cjHwTt0bN3vBg==[/tex]的可逆映射，[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]为集合[tex=0.929x1.286]LVX5vc/W3cjHwTt0bN3vBg==[/tex]到集合[tex=1.143x1.286]X6m2nVM7944E1/vM23HDBw==[/tex]的可逆映射，则[tex=1.143x1.286]cw/xj2Um4/EiSYeHVKBxNw==[/tex]为集合[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]到集合[tex=1.143x1.286]X6m2nVM7944E1/vM23HDBw==[/tex]的可逆映射，且[tex=7.286x1.286]N/0j7ORzcADxrTTXuyNptdZGiW3q1HAQwRc6ffOoXaU=[/tex]。

某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为[tex=2.0x1.286]qaPQMKPCDclJOeThDs1boA==[/tex]。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]）如下：[img=690x186]177297fa884f23a.png[/img]已知食品包重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的置信区间。（2）如果规定食品重量低于[tex=2.0x1.286]qaPQMKPCDclJOeThDs1boA==[/tex]属于不合格，确定该批食品合格率的[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的置信区间。

考察一个[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]为0, 生产为柯布—道格拉斯式的且效用为对数式的经济。设政府向每个年轻人征收数量为[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]的税收并且用这些收入购买资本。在[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]时刻出生的个人因此在其年老的时候会接受数量为[tex=5.071x1.286]8GCQ6odtKveyOQkLboVBe6yqOOU03ZdwaFia/1PqR/Q=[/tex]的收入。如果这种变化影响[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]的均衡增长路径的值, 它会怎样地影响？