举例说明,对于反常积分不再成立乘积可积性.
举一反三
- 说明一个无界函数反常积分可以化为无穷区间的反常积分.
- 反常积分∫(上积分为+∞,下积分为-∞)1/1+x^2dx等于
- 积分式[img=64x42]17e0a732c577855.png[/img]不是反常积分. ( )
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反常积分存在 (可积), 证明:[tex=2.857x1.357]uI+/CfRHSY2ObD5dAsb69g==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]可积的充要条件为[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反常积分存在 (可积), 并且此时成立[tex=12.286x3.0]kPpkd7IjIVrbl5Xbg3hzqyQUxzsPz3gkbscBB4OIWxAxj4q0pLdDrFmTwfqajHeIa5jn0dN8pUVPi7gLuu0fuA==[/tex]
- 若 [tex=6.143x2.714]lq5pxgBu+l+M+tjacpaQ1zgoTIyAcwxWKtiaifeaK6v/QPMV5qygeAzx4pQe6ezx[/tex] 收敛,则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=3.143x1.357]CdubQWRJckDmyCov5zBDZw==[/tex] 上平方可积(类似可定义无界函数在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上平方可积的概念).(1) 对两种反常积分分别探讨 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 平方可积与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的反常积分收敛之间的关系;(2) 对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;(3) 对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.