若 [tex=6.143x2.714]lq5pxgBu+l+M+tjacpaQ1zgoTIyAcwxWKtiaifeaK6v/QPMV5qygeAzx4pQe6ezx[/tex] 收敛,则称 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=3.143x1.357]CdubQWRJckDmyCov5zBDZw==[/tex] 上平方可积(类似可定义无界函数在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上平方可积的概念).(1) 对两种反常积分分别探讨 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 平方可积与 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的反常积分收敛之间的关系;(2) 对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;(3) 对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反常积分存在 (可积), 证明:[tex=2.857x1.357]uI+/CfRHSY2ObD5dAsb69g==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]可积的充要条件为[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]反常积分存在 (可积), 并且此时成立[tex=12.286x3.0]kPpkd7IjIVrbl5Xbg3hzqyQUxzsPz3gkbscBB4OIWxAxj4q0pLdDrFmTwfqajHeIa5jn0dN8pUVPi7gLuu0fuA==[/tex]
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上一有限函数，那么下列两件事等价:(1)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足 Lipschitz 条件,(2)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上某个有界可积函数的不定积分.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上一有限实函数,那么下列两件事等价 :(1) [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上满足 [tex=4.214x1.214]GhIKRZ36/tUBZOCVzb56Tg==[/tex] 条件;(2) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上某个有界可积函数的不定积分.
- 函数[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积，是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积的 A: 必要条件 B: 充分条件 C: 充分必要条件 D: 无关条件
- 如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上有界.