过[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴分别作动平面, 使它们保持定交角 [tex=0.929x0.786]ZAiG7AJu8kc6lTV9euHRkQ==[/tex]试求它们的交线产生的曲面方程, 并指出是什么曲面。

2022-06-06

过[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴分别作动平面, 使它们保持定交角 [tex=0.929x0.786]ZAiG7AJu8kc6lTV9euHRkQ==[/tex]试求它们的交线产生的曲面方程, 并指出是什么曲面。

答案：

 解: 设过[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的动平面为[tex=5.5x1.214]UPwz2ZP5TyYgNBmNjI0ogMTO7CgzSsLsjEBCH4MGpxs=[/tex]过[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的动平面为[tex=5.357x1.214]h/o1K21E6urWYpjx62DGPglzhX4c9PG0Gg1QF/HUoTM=[/tex]。 它们保持定角[tex=0.929x1.0]RVg7RQh58wVKARmwRHBCvg==[/tex] 则[tex=11.857x2.857]ZqqkGhNQx3d73ICs8y1fkZceIAiLwVJurOPgrL4RLNhGSdLA86el0YAcyB92VNCEihIhsTuzu7LokE3fwQukTvzzfSSal3h4P1Ey868Tr9JQj4DDdCkOqDKr9zfMDk1j[/tex]它们的交线过原点[tex=1.071x1.214]t3N0rGximjnq3pifLTkLtQ==[/tex]而且交线的方问再量[tex=21.571x1.357]Wr3XfmHUmtHASaaP6iQx4ser+J29Y1Xv+F38tvMEb/EkRsF2uE0zvAF/wNqXpM0kr//gcCygWn9yrZ5BE5i86faoA/dwcCXZ4fV1uTBpdB8ZI4+6YPph9m3sgpRJLMpyEcdhbfn2potUTzcIepp2fUXL9OQwtEhy4cpJN0regjM=[/tex]因此交线上的点[tex=3.857x1.357]QAhsBhmyZUgzDXtAQqEu5A==[/tex]满足[tex=6.5x4.071]GE56u9QCDTqcLxZ66HADys0kWTwOc5f+lsmP+IkPI3TFMziuDCxcEPyZm/TKOUXAhuuOQRrCqcdIACQ0QdEGF+xerWGLPEPvyzFgYCTG2BrXHVias4DI48Lt3uIb1zEFD5+TEdta+Wfq5055Eupycw==[/tex]解得：[tex=10.929x8.214]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmji1Q43QM021jF4XoKmCq+bJPVFmZVp2YNcjH8lI8UG3TvHBUlz//hrCph8E0q4EuuuAS6zIAcPpn0Sr05jikJ06DYI5UAYQ12jJval76jBZFG1A8wsgSQJbKdFGAFxyzoJMi8/7QjxJtmYAGiOsZrK0lvj0VonftW3qw9Dr25ELfgQXBHx95oSirzOB9evGy2i0MjKgJLeNAG24YbGG+6XGvh6wZu778dh3yVV+dc41+oqHBJ2GLYZhClE12Pxmj/827riQMl+Ixh0bUK4oniQ5L+O8GFjnet+CqGa3PqJ[/tex]由[tex=15.071x1.857]SVdoVayAF5DOTQraKtC1kbiulrJynhOYkbrW8B8q2Q1tvi/Epzmen7uIV6cGNKNoaWaWTgfWgmbsNjzQBqJWKvSJHnOd55eeGvaDmD/XPHtBoyANCaKVMEvKqp6dKwr1kXlVtdEKmOTVkiHT8gj5LQ==[/tex]可推出曲面方程 [tex=15.071x1.857]SVdoVayAF5DOTQraKtC1kdUAZ0mk+NLMfZBkIcSqwTmL8S6KDj1pp6IMg1+v1NZVJE/xFafyLHL/QdKIaHf/J5QTUVk/sm120vP0pGXl/OeBKNyQGHei+A3QHeLD/IJu[/tex] 是一个锥面。

举一反三

内容

0
试在 [tex=2.143x1.286]d9EaY6XTsJOJE9+ehLehFg==[/tex] 内求一点,使过该点的直线平分由曲线 [tex=2.214x1.214]+uhjmb2E5xVh5Jr8m9fmgA==[/tex] 与直线 [tex=2.429x1.0]CMo0rF5qZtcVHoxL36R95Q==[/tex] 及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴, [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴围成的平面图形.
1
求由抛物线 [tex=3.571x1.429]x2ulPC9h41k0fVEnCwicBQ==[/tex] 与直线 [tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex] 以及 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴在第一象限内围成的平面图形分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转一周而成的旋转体的体积.
2
试求通过两个平面[tex=10.286x1.214]Dff6SiE0KqWgJB1sUO/q9eV1IcXFY5YbtwPKtjNM+bQ=[/tex]与 [tex=9.786x1.214]M1aKb9YRUdbHlo/yNlQM9SbxRpDQEa7OH5wJegOCTOo=[/tex]的交线，并满足与[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴平行的平面方程.
3
已知两个正数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 之和为 8 ,若要使两数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 的立方和最小,则 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 各应等于多少?
4
分别写出空间中绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴及[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转的变换公式.