测得两个民族中各8位成年人的身高（单位：cm）如下A民族：162.6 170.2 172.7 165.1 157.5 158.4 160.2 162.2B民族：175.3 177.8 167.6 180.3 182.9 180.5 178.4 180.4假设两正态总体的方差相等，求两个民族平均身高之差[tex=3.214x1.286]x0vP5CuNOD1BX5iRBo3vBlmOiklbFZgfn3Ky0hAKNvc=[/tex]的置信水平为[tex=1.786x1.286]NvYJgeLz/zqiXghrmYZStQ==[/tex]的置信区间。

2022-06-05

测得两个民族中各8位成年人的身高（单位：cm）如下A民族：162.6 170.2 172.7 165.1 157.5 158.4 160.2 162.2B民族：175.3 177.8 167.6 180.3 182.9 180.5 178.4 180.4假设两正态总体的方差相等，求两个民族平均身高之差[tex=3.214x1.286]x0vP5CuNOD1BX5iRBo3vBlmOiklbFZgfn3Ky0hAKNvc=[/tex]的置信水平为[tex=1.786x1.286]NvYJgeLz/zqiXghrmYZStQ==[/tex]的置信区间。

答案：

解：由于总体方差相等但未知，可采用[p=align:center][tex=18.857x2.429]d5mpCaWlreBYfHbOnXztEalwq2SPuHIeEXgNVc6pjAQsF1iimxXGxL3gicRsALRzb5IvVXkKiqzdhzU/W9O2+pr7OOZwbEJeLeRFnwaFrUwghpkGL6LdM9J1a/PhCdPq9rT5lrdhGo0vJF64FQRVuB8lIMJKpZZ084TpdKnrEh0=[/tex]，计算[tex=3.214x1.286]x0vP5CuNOD1BX5iRBo3vBlmOiklbFZgfn3Ky0hAKNvc=[/tex]的置信区间。其中，由两个民族的观测数据计算得[p=align:center][tex=2.857x1.286]8BWovFupYqrwT5RdoxNMDw==[/tex]，[tex=4.571x1.286]Y1b6Q38dbjJTwGm6Wa6SsG4J+xrQuewB/w415zDRNWw=[/tex]，[tex=4.429x1.286]VxgNzEkQnbwlSqjIO8NxHlX1iHRaW/UAS+mdOuWKNxA=[/tex]，[p=align:center][tex=2.857x1.286]hgLp3lNMyqvj2sgzbLLQ1w==[/tex]，[tex=4.071x1.286]BBU/nbRlSB57LlTWdKrEMs+hoMgJPiEovsEFKta3MO4=[/tex]，[tex=4.429x1.286]KxY2v39MrG7lgybRZKCO2j3zeXax1qqlO8qEkGpmmr4=[/tex]，[p=align:center][tex=27.714x2.929]WJxi2Di/oNBNcCZzC1+/aSybWMHrSZEOlPmHbWCDQMl9NhoFhEtqJA0MIsoB8qAWcE0vxp09qPz2F816Um4T20DiKXHnC34wuHm6QWj9DaWQjmyCMfmUCzLOaCHmYjeXQ0AFM96SUCIva4uURTfXX4zhEPWGb29JejWHAHs5P9z/Ftho0dRxNamB8iRzsq7fFOizXTVfJd9j5ejndCqbYQ==[/tex]，查[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]分布分位数表知[tex=15.786x1.286]V9krwSuK2OldtTcbwe2c5IcWq/82DNmPDChN/NgaXxbG5NLQvK7ixQTE5ILv2+eIOrk81zgP8LRGWqM/K0Oxng==[/tex]。故得[tex=3.214x1.286]x0vP5CuNOD1BX5iRBo3vBlmOiklbFZgfn3Ky0hAKNvc=[/tex]的置信水平为0.90的置信区间为[tex=6.643x1.286]WEzhD0hqGj/jC7clkuuFXUsBSBwnjl9LH9vdj2urhQ0=[/tex]。

举一反三

内容

0
从某地随机地选取男、女各 100 名以估计男、女平均高度之差,测量并计算得出男子身高的平均值为[tex=2.714x1.0]Cg8udgDlPKqTzTP46Sx/bQ==[/tex],标准差为[tex=3.214x1.0]umk7yaYT6X2VrpaxPrOj2w==[/tex],女子身高的平均值为[tex=2.714x1.0]YbhCisfv95cj+G91jpiJoA==[/tex],标准差为[tex=3.214x1.0]6ifMFOJI79/0AKev1zhFxA==[/tex];试求置信水平为 0.95 下,男、女平均身高之差的置信区间.
1
从某一学校中随机地抽查 30 名男学生和 15 名女学生的身高,以估计男、女学生平均身高之差.经测量,男学生身高的平均数为[tex=2.714x1.0]k5cnUDLxKfMlbiJjcTfJvA==[/tex],标准差为[tex=3.214x1.0]umk7yaYT6X2VrpaxPrOj2w==[/tex];女学生身高的平均数为[tex=2.714x1.0]7i+/XV174LnTNduWZ2zYPA==[/tex],标准差为[tex=3.214x1.0]m2FEAN+lbmKBXu7D2UR24g==[/tex].试求男、女学生身高期望之差的置信水平为[tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex]的置信区间.假定男、女学生身高都服从方差相同的正态分布.
2
测量了9对父子的身高，所得数据如下（单位：[tex=0.929x1.286]Hca5x77/dtkAa164AgZQIA==[/tex]）.[img=636x71]177c23fc5212a27.png[/img]求：（1）儿子身高[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]关于父亲身高[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的回归方程；（2）取[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]，检验儿子的身高[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]与父亲身高[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]之间的线性相关关系是否显著；（3）若父亲身高[tex=1.929x1.286]qdjY3sWmt37TUstiSTmgjg==[/tex]，求其儿子的身高的置信度为[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的预测区间 .
3
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到如表所示的数据（单位：小时）。[img=636x100]178fe0c0e922c2e.png[/img]求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为[tex=1.786x1.286]NvYJgeLz/zqiXghrmYZStQ==[/tex]、[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]1i1TezV7TXBU71WBgEWLvw==[/tex] .
4
假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区 18 岁 25 岁女青年身高得数据如下: 甲地区抽取 10 名，样本均值[tex=2.929x1.214]lFw5bNOKsWPV4UmFLjv/mSzeEfMgZCIC8EumrtQ0LAc=[/tex] 样本标准差 0.2 m; 乙地区抽取 10 名，样本均值 1.62m, 样本标准差 0.4 m . 两正态总体均值差的置信水平为 95%的置信区间.