举一反三
- [img=486x348]179b873658e50f6.png[/img]已知力[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的大小和方向如图 (a) 和(b) 所示，求力[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]对[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴之矩。图(a) 中的力[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成[tex=2.857x1.071]z7opkeLRldjTaMX1PsKn0NKYP4nY39x0UQ624967pgs=[/tex]角，图(b) 中的力[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]位于轮平面内，与轮的法线成[tex=3.286x1.286]E1wSP0fF3PHyAB1upvQnQhgpRESKTgXXWWauZINMMq4=[/tex]角。
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的有限扩张，证明[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中存在关于[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的本原元素的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]与[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]间只有有限个中间域。
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是域，[tex=3.786x1.214]Aw3CDihCL1ffMmVzlgh/Gc+QQcOIVGu5mkbxsO3H328=[/tex]且[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]包含[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]次单位根，[tex=2.0x1.071]fn8qSvoGdKV5LvM1JyIK2g==[/tex]，求[tex=2.429x1.143]yW4k+iHURSbQxcCAtP9FKg==[/tex]对[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的群。
- 设域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的特征[tex=2.357x1.214]pbc4vZT08gszjwicRtTRnQ==[/tex]，[tex=2.0x1.357]b5RgJKaKKPxfWp6M6XOn8A==[/tex]，试求[tex=2.357x1.143]RXPUuGtyMsNdtHsopW2V8w==[/tex]对[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的群。
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的有限扩张，证明[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是完备域充分必要条件为 $[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是完备域。
内容
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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵。证明：存在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上一个非零多项式[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，使得[tex=3.571x1.357]OOyEFi5Qx/r8c8gc6BAiHg==[/tex]。
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如图 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 所示变截面悬臂梁，试求在力 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 作用下，截面 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的挠度和转角、截面 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的挠度。
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设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的代数扩张，[tex=5.5x1.214]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILkQ62wXA4Mgk3sC2GAubzY8=[/tex]，对[tex=2.714x1.071]0bIJyKcLSZsDO3hqr0GGng==[/tex]，若有整数 [tex=2.357x1.143]zz8NS1GjNDoxWsraai8Azw==[/tex]，使[tex=2.643x1.286]7bTA3f8zb6vtxQ53piQ9SGEgF3ovUnAyvZwBkZxxBog=[/tex]，则称[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的纯不可分元素，若[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中每个元素都是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的纯不可分元素，则称[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的纯不可分扩张，试证：若[tex=2.714x1.071]G2gC+v5EIv9KBIOiR0kaOw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上既是可分的又是纯不可分的，则 [tex=2.0x1.071]fn8qSvoGdKV5LvM1JyIK2g==[/tex]。
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设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 及 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 是度量空间中两个集,如果 [tex=5.0x1.357]FL2IPp+ITrUeMoIV0AB74A==[/tex], 证明必有不相交开集[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 及 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 分别包含正及 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex].
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如图所示变截面简支梁，试求在力 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 作用下，截面 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的挠度和截面 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的转角。