设域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的特征[tex=2.357x1.214]pbc4vZT08gszjwicRtTRnQ==[/tex]，[tex=2.0x1.357]b5RgJKaKKPxfWp6M6XOn8A==[/tex]，试求[tex=2.357x1.143]RXPUuGtyMsNdtHsopW2V8w==[/tex]对[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的群。
举一反三
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数，[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是域，[tex=3.786x1.214]Aw3CDihCL1ffMmVzlgh/Gc+QQcOIVGu5mkbxsO3H328=[/tex]且[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]包含[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]次单位根，[tex=2.0x1.071]fn8qSvoGdKV5LvM1JyIK2g==[/tex]，求[tex=2.429x1.143]yW4k+iHURSbQxcCAtP9FKg==[/tex]对[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的群。
- 设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的代数扩张，[tex=5.5x1.214]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILkQ62wXA4Mgk3sC2GAubzY8=[/tex]，对[tex=2.714x1.071]0bIJyKcLSZsDO3hqr0GGng==[/tex]，若有整数 [tex=2.357x1.143]zz8NS1GjNDoxWsraai8Azw==[/tex]，使[tex=2.643x1.286]7bTA3f8zb6vtxQ53piQ9SGEgF3ovUnAyvZwBkZxxBog=[/tex]，则称[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的纯不可分元素，若[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中每个元素都是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的纯不可分元素，则称[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的纯不可分扩张，试证：若[tex=2.714x1.071]G2gC+v5EIv9KBIOiR0kaOw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上既是可分的又是纯不可分的，则 [tex=2.0x1.071]fn8qSvoGdKV5LvM1JyIK2g==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的代数扩张，[tex=5.5x1.214]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILkQ62wXA4Mgk3sC2GAubzY8=[/tex]，对[tex=2.714x1.071]0bIJyKcLSZsDO3hqr0GGng==[/tex]，若有整数 [tex=2.357x1.143]zz8NS1GjNDoxWsraai8Azw==[/tex]，使[tex=2.643x1.286]7bTA3f8zb6vtxQ53piQ9SGEgF3ovUnAyvZwBkZxxBog=[/tex]，则称[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的纯不可分元素，若[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中每个元素都是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的纯不可分元素，则称[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的纯不可分扩张，试证：[tex=2.714x1.071]G2gC+v5EIv9KBIOiR0kaOw==[/tex]为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上纯不可分元素的充分必要条件是[tex=7.714x1.357]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1Fuk9knZU2n9p4bbv27IRcnwfD7BwJiv0LjSKIYmKmzPqodBwdkghwc8egU3OWZ1VA==[/tex]。
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的多项式且次数大于 0, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上不可约的充要条件是: 对 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意适合 [tex=6.357x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXxLJRZTFKVq4xUmyZwpiyJg=[/tex] 的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 或者 [tex=4.286x1.357]Bjm/GfOl5UoUE3/6/N5Bew62HKPUKuqC0HS8DG8f9D4=[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是任意一个数域,[tex=2.214x1.143]Gfjmu22hBtHk08dqmeC1RyO8jsTPfEqd9XPQPos49pI=[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上全体[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵作成的集合.又令[tex=14.143x1.5]6YlD8NQyEPjZlQTthGnbbGc78taRNo5faYUWPtgHMpKMp6IGQJ2HgIm2HhZk1uX8oMl3P1/+Z+60cXqYjbrK1mxPcjW65EFyNHjGLN5Gsgo=[/tex][tex=13.929x1.5]qiOaAZPqQAQ46YWu+gHlGckoFjp3rskYb4L2SYCbCNZ6upaZeGFHGG1w+0BjREHWh9D8xEyvQxQd3J6Vau/ytYrIiau9AOSF5pYMuaZbt0A=[/tex]证明：[tex=3.357x1.357]VlCh6ccWIEBx7zNKa4vFCA==[/tex]与[tex=3.143x1.357]1aksjOKRGRfajm652Z0mrQ==[/tex]对于方阵的普通乘法都作成群(前者称为 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的一般线性群，后者称为[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的特殊线性群).