设[tex=4.286x1.286]rEkvlirpC5k/LP6hHi+PGfAAkQviBYRTClSBlqBipiI=[/tex]没有重特征值，[tex=4.286x1.286]yKLQO9EkYNnxfeTuh7/+kNt/OGXQl6tJL60jXS8AX9A=[/tex]满足[tex=4.357x1.286]ZHtkzddb6nCZKhzGq6vKqw==[/tex]．证明：若[tex=4.643x1.286]ZUNmuRuSm3fL2fWKz3IBymA1Np+Ku7HrC0RTntdOcoM=[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=2.429x1.286]UCToS0HwltjpDnACrlc7NQ==[/tex]分解，则[tex=2.786x1.286]0XluNzeypq+j+PWAfpd+uw==[/tex]是上三角矩阵．
举一反三
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 试用事件[tex=4.286x1.286]PntogBZIc0S0naUrgm6gjgaHtLo6PH3ti41YkHsJzwo=[/tex]及其运算关系式表示下列事件:(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]发生而[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]不发生;(2) [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]不发生但[tex=2.571x1.286]CRtqBAhqN5cuf4nLj/W8Qw==[/tex]至少有一个发生;(3)[tex=4.286x1.286]PntogBZIc0S0naUrgm6gjgaHtLo6PH3ti41YkHsJzwo=[/tex] 中只有一个发生;(4)[tex=4.286x1.286]PntogBZIc0S0naUrgm6gjgaHtLo6PH3ti41YkHsJzwo=[/tex]中至多有一个发生;(5)[tex=4.286x1.286]PntogBZIc0S0naUrgm6gjgaHtLo6PH3ti41YkHsJzwo=[/tex]中至少有两个发生;(6) [tex=4.286x1.286]PntogBZIc0S0naUrgm6gjgaHtLo6PH3ti41YkHsJzwo=[/tex]不同时发生.
- 若矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值[tex=1.0x1.286]hJNxJQ7zvKSSvCT6hRwbyA==[/tex]只能为0或1。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]6/RzClznJ0ApNmeA+nDTlA==[/tex]矩阵，若[tex=2.786x1.286]zC7xJXoeB8a2/QoYj8ypvQ==[/tex]，则必有[tex=3.857x1.286]zP6mipyuHv8M3CNhFf/2bw==[/tex]。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。