• 2022-06-04
     计算下列各复积分: [tex=3.786x2.643]smaIZVHlhQB4bFCCAQTVF5rekfG5Xv2uW+f9+zQ/EAc=[/tex]其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为自原点到 [tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex]的直线段.
  • 解 : [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的参数方程为 [tex=8.429x1.214]OS+5DZsRxlofqY8jVmgVPPctOS5foBTmQe1nE0eTar4O/0gIOuCsOVL+XZTrlgpn[/tex][tex=13.143x1.571]jd11Fd1DouMyrtXg/s6+Rkn5Zb2nPN5IpmosYCbT0Lb14I51TpEgFPA4ukTJ1Tnc[/tex] (因为 [tex=1.643x1.071]KdRklD14xRbnXwrqzhk82w==[/tex])所以[tex=14.071x5.714]GTjjaeK1uxmvULfQky2NnRHEP1yUKWMUfuniFRv2lUVmMO9Ed13GFcjtRQ44bLy2p4tCkKmFbSaIB7sNV7SSjS/7K45kw2rTNv601+G1TibLEhlRB4wI55GcekDGKOZ6QKWgB3OeJRVqjs6Oa4fxkXDoQ2zCbUfK03Kvce+bsiU=[/tex][img=246x203]178b05b2ef03806.png[/img]

    举一反三

    内容

    • 0

      计算积分 [tex=4.286x2.643]PvuOfL9943r/zoBzb0cgxXOvZAdo5O9eJQTDmC/e/b/mNcKIG5g+AkGP/b8/kgpE[/tex], 其中积分路径 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为:从原点到 [tex=1.643x1.143]NUdX6S56du2s98X4zzSZTg==[/tex] 的直线段;

    • 1

      计算积分[tex=3.5x2.643]BPR70bTBW8z/xiU7HC4VGXZ8oSO6HZMg3pq7sAuA+DA=[/tex], 其中积分路径[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为(图3.8)自原点到[tex=1.571x1.143]vxCzm+PPiDFsE3aiSQrClA==[/tex]的直线段; [img=373x398]178640a70a61fb6.png[/img]

    • 2

      计算积分[tex=7.286x3.357]7cAcxepC/jfJGntLENVafaTBRhXP1SjaFp7CQqjXVO7B3mddXGOaiTomzUJMHQs9[/tex],其中[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为从原点到点[tex=1.643x1.143]d4Gs/n/IFgPCHn9uX9iaaA==[/tex]的直线段.

    • 3

      计算下列各复积分: [tex=8.143x2.714]vJVCkDDnr8Xcjq5KfV6ziWITLlWdNVndHVAoYGkedfOOr8oVVJKsnibgQzikItphQnIu3tCeBMieGQFXZ+HxgA==[/tex] 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为不通过 0 与 1 的周线. 若[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部,而点 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的外部,利用 Cauchy 积分定理、Cauchy 积分公式与高阶求导公式来计算.

    • 4

      沿下列路线计算积分 [tex=4.5x2.786]8uKn5yxxqh1mHyKCfWoz/x6lsViK9lehNodZvsg85zk=[/tex] :自原点至 [tex=1.643x1.143]BMqK8+t5jy6yI1mdr93YGg==[/tex] 的直线段.