举一反三
- 计算积分[tex=3.286x2.643]K/3TuwmIxky98uHV37cIgNP/mWpgAJq/AQtwriuRH9o=[/tex]，其中积分路径[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为（1）自原点到[tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex]的直线段；（2）圆周[tex=2.357x1.357]I7kTRJCZ1hvVRJj3mcH70A==[/tex].
- 计算下列各复积分: [tex=3.786x2.643]smaIZVHlhQB4bFCCAQTVF5rekfG5Xv2uW+f9+zQ/EAc=[/tex]其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为自原点到 [tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex]的直线段.
- 计算积分 [tex=4.286x2.643]PvuOfL9943r/zoBzb0cgxXOvZAdo5O9eJQTDmC/e/b/mNcKIG5g+AkGP/b8/kgpE[/tex], 其中积分路径 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为:从原点到 [tex=1.643x1.143]NUdX6S56du2s98X4zzSZTg==[/tex] 的直线段;
- 计算积分 [tex=4.286x2.643]K8c/rdRhyJKrLDCo0yla3odn2nLoSs7UqRggWZH3uGM=[/tex],其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的起点为 [tex=0.786x1.286]AECASrcm5m6fx2RRxVEJFQ==[/tex],终点为 [tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex],积分路径为, [tex=1.857x1.0]gxPGyg+XIJBrkh18daM8oA==[/tex].
- 计算积分 [tex=4.286x2.643]K8c/rdRhyJKrLDCo0yla3odn2nLoSs7UqRggWZH3uGM=[/tex],其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的起点为 [tex=0.786x1.286]AECASrcm5m6fx2RRxVEJFQ==[/tex],终点为 [tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex],积分路径为, [tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex].
内容
- 0
计算积分 [tex=4.286x2.643]K8c/rdRhyJKrLDCo0yla3odn2nLoSs7UqRggWZH3uGM=[/tex],其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的起点为 [tex=0.786x1.286]AECASrcm5m6fx2RRxVEJFQ==[/tex],终点为 [tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex],积分路径为, 沿实轴由 [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 到 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 及由 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 到 [tex=1.643x1.143]P6QQvIfLRKyJtMcuLBomGQ==[/tex] 的直线段 所组成的折线段.
- 1
计算积分[tex=3.5x2.643]BPR70bTBW8z/xiU7HC4VGXZ8oSO6HZMg3pq7sAuA+DA=[/tex], 其中积分路径[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为(图3.8)自原点到[tex=1.571x1.143]vxCzm+PPiDFsE3aiSQrClA==[/tex]的直线段; [img=373x398]178640a70a61fb6.png[/img]
- 2
计算积分[tex=7.286x3.357]7cAcxepC/jfJGntLENVafaTBRhXP1SjaFp7CQqjXVO7B3mddXGOaiTomzUJMHQs9[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为从原点到点[tex=1.643x1.143]d4Gs/n/IFgPCHn9uX9iaaA==[/tex]的直线段.
- 3
计算下列各复积分: [tex=8.143x2.714]vJVCkDDnr8Xcjq5KfV6ziWITLlWdNVndHVAoYGkedfOOr8oVVJKsnibgQzikItphQnIu3tCeBMieGQFXZ+HxgA==[/tex] 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为不通过 0 与 1 的周线. 若[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部,而点 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的外部,利用 Cauchy 积分定理、Cauchy 积分公式与高阶求导公式来计算.
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计算线积分[tex=5.5x2.786]CKg1khFtjM9m3Lai+FJZuku+TJr6aGetGJPFtljhErcFBF9y7Jg5QpB1ocH3YAwC[/tex]积分路线为: (a) 连接点0与[tex=1.643x1.143]P01VRTg1Dk2wAzUFuVh+7g==[/tex]的直线段; (b)连接0与点i的直线段和连接点i与点[tex=1.643x1.143]P01VRTg1Dk2wAzUFuVh+7g==[/tex]的直线段组成.