试求在单位圆[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]内调和、在闭圆[tex=0.857x1.143]eejPnmEu5LFY6GWX3u2XjQ==[/tex]上(除去其上两点[tex=1.5x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]外)连续的函数，这个函数在圆弧[tex=1.214x1.571]DpUSZIabFhsiIKmG9s1M77y7ryDmN9/dhJimuTt0NlU=[/tex]上取值1，单位圆周的其余部分上取值0。
举一反三
- 试求在单位圆[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 内调和、在闭圆 [tex=0.857x1.143]eejPnmEu5LFY6GWX3u2XjQ==[/tex]上(除去其上两点[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 外）连续的函数,这个函数在圆弧 上取值 1, 在单位圆周的其余部分上取值0 .
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设函数 f(x, y) 在矩形 [tex=6.929x1.357]uGPfxrMJGcQ2XAB2RRDcZcFeR/9W2pItaqM4v+BKP2g=[/tex] 上有界，而且除了曲线段 [tex=8.214x1.214]YF1aBQ4Go6V0tFM95u1zoz4002vODJ+cqewc3B5DDqn4WPxC0rz4N/2Bs6wpQ7lQ[/tex] 外， f(x, y) 在 D 上其他点连续。证明 f 在 D 上可积.
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 试求一函数，在半径的园的内部是调和的，而且在圆周上取值：[tex=5.643x1.286]rjdZS4acQyGjFUUbF3NwgIG2d6mXOo8am2QUgzSdtsBcQLU3I40H8m9DZ5Kg1au/[/tex]，其中[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]都为常数 .