试求在单位圆[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 内调和、在闭圆 [tex=0.857x1.143]eejPnmEu5LFY6GWX3u2XjQ==[/tex]上(除去其上两点[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 外）连续的函数,这个函数在圆弧 上取值 1, 在单位圆周的其余部分上取值0 .
举一反三
- 试求在单位圆[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]内调和、在闭圆[tex=0.857x1.143]eejPnmEu5LFY6GWX3u2XjQ==[/tex]上(除去其上两点[tex=1.5x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]外)连续的函数，这个函数在圆弧[tex=1.214x1.571]DpUSZIabFhsiIKmG9s1M77y7ryDmN9/dhJimuTt0NlU=[/tex]上取值1，单位圆周的其余部分上取值0。
- 试求一函数，在半径的园的内部是调和的，而且在圆周上取值：[tex=5.643x1.286]rjdZS4acQyGjFUUbF3NwgIG2d6mXOo8am2QUgzSdtsBcQLU3I40H8m9DZ5Kg1au/[/tex]，其中[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]都为常数 .
- 试求一函数，在半径的园的内部是调和的，而且在圆周上取值：[tex=7.5x1.286]rjdZS4acQyGjFUUbF3NwgChFHpw/b6C69jiIorCHSnTRPtqnCjYc0hTYidhscHnR[/tex]，其中[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]都为常数 .
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 证明在闭单位圆盘 [tex=6.214x1.357]Zjr2bzGC0rlkSFxvFz+qGge1bWHaqdY7OfwreGc6B60=[/tex] 上函数 [tex=2.214x1.357]TzjBJ5kxnZQrpCzJAuJINw==[/tex] 的最大模为 2 .