设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=1.643x1.286]KcCTO9oXONDwUCiJ/MyEcL/HYjsreFSBhFJnwj6rosE=[/tex]中的子模且[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]有生成元，[tex=21.643x1.357]LmdfZba1rKZTO4as0+uGxzGSKv6117YerLYUXWkMuB7NMexP/vxLS7d8L85DW96RbBov4+4j/q/XVgVJoI3e5AcYd8VUOOHvspJ8v9I58aM=[/tex]，求[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]的一组基。

2022-06-04

设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=1.643x1.286]KcCTO9oXONDwUCiJ/MyEcL/HYjsreFSBhFJnwj6rosE=[/tex]中的子模且[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]有生成元，[tex=21.643x1.357]LmdfZba1rKZTO4as0+uGxzGSKv6117YerLYUXWkMuB7NMexP/vxLS7d8L85DW96RbBov4+4j/q/XVgVJoI3e5AcYd8VUOOHvspJ8v9I58aM=[/tex]，求[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]的一组基。

答案：

解：将矩阵[tex=12.571x5.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X99JFZmBp/lPCYOb6s9GLsj59Rrx4v/7/pp9qYmiE7fL5W0aydVApHUr84hhf3wCDJNywyKB9m9glB57SiryFz9IHT8RpoaqpSsewqBP151tMSIQMvZVH5vOuzPl1jkYbhbE5O0fV4rfwR4MQlMNlcvK50vf0xzodk/k7ZNLi3fFngqVSuE9+0F3bO104Vh4GtuTVn+DBABnVJyjvciNwMYk=[/tex]，作一行加另一行的整数倍，两行互换的行以及一行乘[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]的行变换，得到[tex=7.071x4.643]075gCzZzsMRb6HYXYk9X91APRFLZEtsPE9mNaeESBTKco20P9XhVnbB0/jpYluety/Fw7HaC/AiibOPTnPHeTXl6rAyp7JDEeMPheu9t6qE5kJL+zTxWk4gHLpadO6iy[/tex]，于是[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]有基[tex=5.571x1.357]epm1e4wwui44yQFyNuKBwg==[/tex]，[tex=4.786x1.357]KY/KeC+Ayt4YMBYiOc5sCQ==[/tex]，[tex=4.786x1.357]TtvxZyDp8kDbRd6/wfYhng==[/tex]。注：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]中一组基不一定能从一生成组中找出，例如，[tex=0.714x1.0]JDedyNm3tGuaNgs4H1iydw==[/tex]作为[tex=0.714x1.0]JDedyNm3tGuaNgs4H1iydw==[/tex]模，有线性无关的生成组[tex=1.5x1.214]JE+bf0FQLPhc5rF5mKyBGA==[/tex]，即[tex=3.714x1.357]Ov479nBC7J5A/xQ/+uloAxNGdppzQDcezInntadLZFE=[/tex]，从[tex=1.5x1.214]JE+bf0FQLPhc5rF5mKyBGA==[/tex]中不能找出 [tex=0.714x1.0]JDedyNm3tGuaNgs4H1iydw==[/tex]的基。

举一反三

内容

0
设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。
1
令[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是所有[tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]上三角非奇异复方阵的集合,[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]是主对角线上的元都是1的上三角方阵的集合,运算定义为矩阵的乘法.试证[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]和[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]都是群.
2
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
3
将一枚均匀硬币连抛 3 次, 用 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]表示出现正面的次数,[tex=4.571x1.357]PxCcajkQzA7U3p4bUf7A3Q==[/tex](). 未知类型：{'options': ['1/8', '3/8', '1/4', '3/4'], 'type': 102}
4
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。