函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有极限与[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]连续有何联系与区别？

若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?

若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?

设[tex=5.429x1.357]hy43AM1vRCTGCAXQB89bRA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处连续，证明：对任意[tex=5.357x1.357]IpEcinbmwVwMJQSaMt85OihIRjaRBe2TvMFwVVL80go=[/tex]在[tex=3.0x1.357]lBzGKYw9e64r/B1Okv1pCtdj+W9tFeWdsbewpHstWC0=[/tex]处连续。

若 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex], [tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex] 在 [tex=2.857x1.0]ii77lCTXExv3mnaX1dHV/A==[/tex] 处可导, 则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 在 [tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex] 处可导.

有人说“若[tex=4.571x1.429]o8xT2+6kxuK+tjqon6W4t5YQm9mHINGsYoVPeRoIDhA=[/tex]，则在[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处存在某邻域，在此邻域内[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]单调增加”.这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举例说明并给出正确结论。