无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是欧拉图，当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]满足下面4个条件中的哪一个？（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为偶数；（2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的所有结点的次数为奇数；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为偶数；（4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]连通且所有结点的次数为奇数.
举一反三
- 证明:平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex] 是欧拉图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个面的次数均为偶数.
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图, 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是完全图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=2.857x2.214]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMuPmF8DXSHKmIKBnV2ExTOzIbKHOfak9FzzxRS+B78HS9CqeTlpcCcUdpM7q4bAOg==[/tex] 条边.
- 若无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为欧拉图,证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中无桥.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为无向连通图，有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个结点，那么[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中至少有几条边？为什么？若是有向图又如何？
- 设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个子群，证明：[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的特征子群，当且仅当对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个自同构[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]都是[tex=3.786x1.357]/hUAIv2XJLX3YXBqW5nP/A==[/tex].