设[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是环，若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的乘法运算[tex=0.357x0.786]3stqUD60J3TENUtnNSZsDFQMqfP8url0oAjL7awVSBI=[/tex]满足幂等性，即对于任意[tex=2.0x1.071]KGor3YkvnAcL7GdRJvfuNA==[/tex]有[tex=2.786x0.786]YzwMFgC+vEwkRU9i8gKO6Q==[/tex]，则称[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是布尔环。证明：对于任意[tex=2.0x1.071]KGor3YkvnAcL7GdRJvfuNA==[/tex]有[tex=3.214x1.143]QmPIyHaJL2A1LU63hFnjEw==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是环，若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的乘法运算[tex=0.357x0.786]3stqUD60J3TENUtnNSZsDFQMqfP8url0oAjL7awVSBI=[/tex]满足幂等性，即对于任意[tex=2.0x1.071]KGor3YkvnAcL7GdRJvfuNA==[/tex]有[tex=2.786x0.786]YzwMFgC+vEwkRU9i8gKO6Q==[/tex]，则称[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是布尔环。证明：若[tex=3.214x1.357]uksiiG06LdtMvlfMXVFgzA==[/tex]，则[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]不是整环。
- 设[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是环，若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的乘法运算[tex=0.357x0.786]3stqUD60J3TENUtnNSZsDFQMqfP8url0oAjL7awVSBI=[/tex]满足幂等性，即对于任意[tex=2.0x1.071]KGor3YkvnAcL7GdRJvfuNA==[/tex]有[tex=2.786x0.786]YzwMFgC+vEwkRU9i8gKO6Q==[/tex]，则称[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是布尔环。证明：布尔环是交换环。
- 证明环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中乘法对于减法的分配律, 即对任意的 [tex=4.0x1.214]GSnbIj4aRuMumwY+9IZbqV4wnTLBrtadgoPGr6FiWUA=[/tex] (1)[tex=7.286x1.357]+CQzWFCwGZG7O5fkJNIzdlskLkWvdn0gETZFqU3Qhcs=[/tex] (2) [tex=7.286x1.357]UNJZuA7jM78cXo7ICRmuFKldYxWUXFalqseKVaWlx7M=[/tex]
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]