设 [tex=3.714x3.286]WGu493lWbQkNjIXIJ06onT3QU0jn8OIdvbSEozq++L5iYU5MhSc0wTrCNvECtMFc[/tex]的收敛半径为[tex=2.643x1.071]32Pv2LkB2q4Pwe+441Rv4g==[/tex], 并且在收敛圆上一点绝对收敛. 试证明这个级数对于所有的点 [tex=3.857x1.357]CNBgVJ+m1syZQs4iWENU0nWdZQLGgCX0piG3F30ZMuM=[/tex]为绝对收敛.
举一反三
- 设[tex=3.429x2.714]VLWXBs2tJukJHxqXwa0dqsztOiQpJW1T+cwMNiIYWks=[/tex]的收敛半径为[tex=7.286x1.357]BAgmDKaSxxtUjVDwzB+uOQhfzrmiCH+2us/KCp7QIoE=[/tex]，并且在收敛圆周上一点绝对收敛。试证明这个级数对于所有的点 [tex=3.857x1.357]U1DbLD3J8TOxvSFX8XN6ncPbKLuFQZ6rnZ6hvDAIbnA=[/tex]为绝对收敛且一致收敛。
- 若已知级数[tex=3.714x3.286]WGu493lWbQkNjIXIJ06onT3QU0jn8OIdvbSEozq++L5iYU5MhSc0wTrCNvECtMFc[/tex] 的收敛半径为[tex=6.5x1.357]8WZN0goBGCBxHj8z0du2FBgWhVfUgmq9Pzh/8Sw4nTY=[/tex]. 试证级数 [tex=6.929x3.286]WGu493lWbQkNjIXIJ06onUhrA629m7A11jL1rVa4kmWH21E8JlR8KYWhCJznEEw9U3RA/R441vaWNWIygkauUA==[/tex]的收敛半径为[tex=7.571x2.786]xGuXb+WGabExcMy4WVzhLN8mjKojv7R2UqsYJrKBKwui3V8ncv9qmx8RA1F5HJcu7Tv34ISICAeBYbC2/o7srg==[/tex]
- 设幂级数[tex=3.357x2.786]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz42vGlxEsX11yPxqpUctxqY=[/tex]的收敛区间为[tex=9.714x1.357]W/pJ7BbRMIyc+Ux1PFgVvQe9sUuGDFR0Jy3hIXtbaE0=[/tex]，并且在[tex=3.5x1.143]6GgWoBVZ18MHpPu7z8SCmg==[/tex]处绝对收敛，证明它在[tex=3.357x1.357]aDH89bOKucg0qfwlTd+D8g==[/tex]上一致收敛。
- 证明：级数 [tex=7.214x2.071]4flZYv0n8aggnpgA2JYakTDUCSpFnF5jHzM0yXSZrio=[/tex] 在 [ 0,1] 上绝对并一致收敛，但由其各项绝对值组成的级数在 [ 0,1] 上却不一致收敛。
- 设级数[tex=3.571x2.714]LCs/jzl+nr3KBTJXBn4IiTaMdvoS/p/hGL/Jv9ntegzmzbVBv3v1HeKEgBlLcyLM[/tex]的收敛半径为[tex=7.286x1.357]sTdvH6zX0iZNqILTrUec+Q==[/tex]，证明：级数[tex=7.143x2.714]LCs/jzl+nr3KBTJXBn4IiVrR/a63aRDgwm6Ulx0DCkqQZXUGezi8qQqRicSofTkUWyb3f6mqFTz2twehW0bB7Q==[/tex]的收敛半径为[tex=7.714x2.786]88n1NtKriG0YM72QT5w50ARKMC3GTCC7OGxgHAYlBdhewQuMEfErAwKQ9wpi7IxVHJewFuEn04JodLhBCFDNBA==[/tex].