设幂级数[tex=3.357x2.786]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz42vGlxEsX11yPxqpUctxqY=[/tex]的收敛区间为[tex=9.714x1.357]W/pJ7BbRMIyc+Ux1PFgVvQe9sUuGDFR0Jy3hIXtbaE0=[/tex]，并且在[tex=3.5x1.143]6GgWoBVZ18MHpPu7z8SCmg==[/tex]处绝对收敛，证明它在[tex=3.357x1.357]aDH89bOKucg0qfwlTd+D8g==[/tex]上一致收敛。
举一反三
- 设[tex=3.429x2.714]VLWXBs2tJukJHxqXwa0dqsztOiQpJW1T+cwMNiIYWks=[/tex]的收敛半径为[tex=7.286x1.357]BAgmDKaSxxtUjVDwzB+uOQhfzrmiCH+2us/KCp7QIoE=[/tex]，并且在收敛圆周上一点绝对收敛。试证明这个级数对于所有的点 [tex=3.857x1.357]U1DbLD3J8TOxvSFX8XN6ncPbKLuFQZ6rnZ6hvDAIbnA=[/tex]为绝对收敛且一致收敛。
- 设 [tex=3.714x3.286]WGu493lWbQkNjIXIJ06onT3QU0jn8OIdvbSEozq++L5iYU5MhSc0wTrCNvECtMFc[/tex]的收敛半径为[tex=2.643x1.071]32Pv2LkB2q4Pwe+441Rv4g==[/tex], 并且在收敛圆上一点绝对收敛. 试证明这个级数对于所有的点 [tex=3.857x1.357]CNBgVJ+m1syZQs4iWENU0nWdZQLGgCX0piG3F30ZMuM=[/tex]为绝对收敛.
- 证明：级数 [tex=7.214x2.071]4flZYv0n8aggnpgA2JYakTDUCSpFnF5jHzM0yXSZrio=[/tex] 在 [ 0,1] 上绝对并一致收敛，但由其各项绝对值组成的级数在 [ 0,1] 上却不一致收敛。
- 设正项级数 [tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]收敛 ,证明级数[tex=5.571x1.357]IAsk7sFNw9hFKuiKwVEkUcwQ1mswCRh67nB4qUbaTe3LRdfGdjm6zwnVDhNGrTr+[/tex] 也收敛.
- 证明：若函数项级数[tex=4.071x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrKLN8t/aYs5U3G1x0FG/Gk91+t+6p7EquGL+FAO0bGTH[/tex]的各项是闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的单调函数，此级数在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]的两个端点绝对收敛，则此级数在闭区间[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex]上绝对并一致收敛。