数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题,用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点,请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用,使问题得到更好的解决。
(1)在解方程或解不等式的问题中,若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式,则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决;(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系,因此这些概念合有明显的几何意义,采用数形结合解决此类问题非常直观清晰;(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应,用数形结合法解决此类问题,能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识,使解题思路更开阔。
举一反三
- 所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,()的一种思想方法。所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,()的一种思想方法。
- 所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,()的一种思想方法。 A: 由形四数、见数四质、数形质结合考虑问题 B: 由数据、图形结合考虑问题 C: 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 D: 由数思形、见形思数、数形分离考虑问题
- 将角分为锐角、直角和钝角体现的数学思想是() A: 数形结合思想 B: 分类思想 C: 集合思想 D: 方程和函数思想
- 什么是数形结合思想?什么是分类思想?什么是整体思想?什么是方程思想?【填空】
- “单因子构件凑成法”把一个复杂的问题分解成若干个简单的问题去解决,这很好地体现了下列哪种数学思想? A: 化繁为简的思想 B: “变中有不变”的思想 C: 有限与无限的思想 D: 数学抽象的思想 E: 公理化思想 F: 类比的思想 G: 数形结合的思想 H: 分类的思想
内容
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举出5个小学数学教材中运用数形结合思想的例子,并与同学们进行交流。
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小学数学教材编排中的重点是() A: 数形结合 B: 数量结合 C: 量形结合 D: 计算结合
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老子的《道德经》云:“一生二,二生三,三生万物”体现了下列哪种数学思想。 A: 数形结合 B: 数学归纳法 C: 整体思想 D: 类比思想方法
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《数与形》这节课,以下理解正确的有( )。 A: 数配形,更直观 B: 形和数,更方便 C: 数和形,相互独立,没有联系 D: 数学中的计算,只需用数进行计算即可,不需要画图
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“数对确定位置”主要培养哪些数学思想方法? A: 对应四项 B: 数形结合 C: 空间观念 D: 应用意识