二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]在以[tex=2.929x1.286]3y4MkSHU4CkFowioH8YmWQ==[/tex]，[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]，[tex=2.143x1.286]xFRFgvSxDEv0XaioRgmbFw==[/tex]为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率密度。

2022-06-06

二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]在以[tex=2.929x1.286]3y4MkSHU4CkFowioH8YmWQ==[/tex]，[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]，[tex=2.143x1.286]xFRFgvSxDEv0XaioRgmbFw==[/tex]为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率密度。

答案：

解1：[img=351x204]176ff8e4c9a3530.png[/img][tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的概率密度为[tex=11.286x2.429]EPaISH7F+7OFqeEao9lVbVjh2/W6HtxZhRUA6ah5n3QN/emrrHMpFcD5oUiqjAh+Ikm73KTHwdTurTaa0OzDZw==[/tex]设[tex=0.786x1.286]YmC97Clv6J6k2IyNV61eAw==[/tex]的概率密度为[tex=2.286x1.286]Pii0oelZjwMIgH8cF5Lp3g==[/tex]，则[tex=11.714x2.429]w6aYtIkbwQ1tRCSY4+Tgpn+MxChjNR3F/mf5CPo6Tm2y+2eKMSBwsDKvz7dsmkZbYXKmECzqaTEk54sp5oS21A==[/tex][tex=19.071x2.429]ZqezMxK3xK2N0ppYlNh6joDWLKB7wnnRB2MCgDfBTGWMb7q8bMoB64OqLb2qdt+J9cqbVNrTWq86eKC79/Y9CR3PWYU/xMFRn4TVNgXiqKI=[/tex]当[tex=3.0x1.286]yT/flCizvgdo4kEOcKZvkQ==[/tex]或[tex=2.286x1.286]MbO+OtH8eC/3YWj+RHLR0w==[/tex]时  [tex=4.143x1.286]pteR90KU6AMZl0Hh5jU3Qg==[/tex]当[tex=4.786x1.286]D+yASh0Fd/NukyCKiODGjw==[/tex]时   [tex=10.929x2.643]w6aYtIkbwQ1tRCSY4+Tgpm7JGCkxPQpNbVcHQYnri7efrCmj2qq8uN+3FLaGLGFxb0amOGfiG2Xdn7ivWTWi5A==[/tex]所以[tex=0.786x1.286]YmC97Clv6J6k2IyNV61eAw==[/tex]的密度为[tex=11.357x4.0]+seVA/WhYRBl7GdAas3WmK2yhw3D4yNjf2DOHlFGYc28Zhd/KKkwCmixtuuEIm5v28XL4QQwPvVtEFuSghs2fi7SaMdZLI9ZEgk1XNV3gVUlHGSTBZNb3o+rBIIC8lYM[/tex][img=249x201]176ff9816d49900.png[/img]解2：分布函数法， 设[tex=0.786x1.286]YmC97Clv6J6k2IyNV61eAw==[/tex]的分布函数为[tex=2.286x1.286]Pii0oelZjwMIgH8cF5Lp3g==[/tex]，则[tex=26.714x9.929]aK5WPfS1yELEDNxi/jJR7z+tOaKTa8Z7wfD8NeoOnXXABmtTX/b3a0SwejW5qct30pCbowQSML5aPpExBPwj1yiR3XZG/t8MjiojrXY8VBlUsWQI3bdgAnOPR14bKdnwTQByAs6Iq82Z7Zgf+dMqmGJ9dDpxYehupjFdAB9l0NAsGGUYf9FKpcoCvVVR8qguHz+G1Y3S/kT3S6uOvivb2VTcB8K8H+1JmEjBLce+kVDDOVxFXrRyQrjylewhZlavacnlZ1bMFum/qq+LmuEEPpFIP+7UXSyilrCKKo5RkBHtqenXKry0Ol3wozN3Rmc/NJzRF5jbSCg+B7N0+zL9axO3LEWTutnq14IJ169kB1YkU9H53aVUewVthzA9+1sGIafhbNMPqQ6cE6M7AmoCY7oq+5T21OxRMAwBHZlsWi62SsWNOQSymjASKkTsKqag[/tex]故[tex=0.786x1.286]YmC97Clv6J6k2IyNV61eAw==[/tex]的密度为[tex=15.143x4.0]s5bNV8p1rliEu46QD35redzyf+VUUE8kEgTxkRgAnHP5lXIssfRQVs+nZ+HUnxevnzMY3x3M+R76vIFb5breIv4wJCTAxunvtphI7GG5/Mqjuc8sKCExbjDWL7BpEu4LO4pzABLtCpkYWUeh5r3PWQ==[/tex][br][/br]

举一反三

内容

0
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立，[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为[tex=3.286x1.286]PBtv7Mze0ABRtZ8Bf5DH5A==[/tex]的[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，而[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]服从区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的均匀分布，证明随机变量[tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex]的概率分布仍然是均匀分布．
1
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 在区间 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 服从均匀分布（1）求 [tex=3.0x1.286]nn7wWXTe7F7mTj1XVP0ldA==[/tex] 的概率密度；（2）求 [tex=5.357x1.286]lTN5U+LpNx/0NQby9Z40HQ==[/tex] 的概率密度。
2
设二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的概率密度为[tex=7.857x2.429]TwQY3AidEBWrIKXq4bsgftVXMOpm48Hzp0zOtVCmPHTfSHnsF24oLNKIsXiAHToY[/tex]，求边缘概率密度 .
3
设平面区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]由曲线[tex=2.571x2.0]cN+WoVx2wu8Ok9aIFL/+LLnPGXkdYUKPNspZUs6yMTA=[/tex]及直线[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.714x1.286]SCQsplTTTd3bV+2WnuTnIQ==[/tex]所围成，二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]上服从均匀分布，求[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]关于[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的边缘概率密度在[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]处的值 .
4
设二维随机变量（X,Y）在平面区域D上服从均匀分布，其中区域D由曲线[tex=2.857x1.357]J53aqhLrfJpiGdvJQtjBGg==[/tex]及直线[tex=6.429x1.429]XY7FoXzK2Qqkem/sL9X67rVU1Pa43Z9ZNS4cGkiZS2c=[/tex]围成，写出（X,Y）的密度函数，并求（X,Y）关于X的边缘密度函数在[tex=1.857x1.0]eGiq0tjJl6Zpvmve44HF/A==[/tex]的值.