(7). 设平面区域 \( D \) 由直线 \( y=\frac{1}{x} \) 及直线 \( y=0,x=1,x=e^2 \) 所围成，二维随机变量 \( (X,Y) \) 在区域 \( D \) 上服从均匀分布，则 \( X \) 的边缘概率密度在 \( x=2 \) 处的值为（ ）。
A: \( 1 \)
B: \( \frac{3}{4} \)
C: \( \frac{1}{2} \)
D: \( \frac{1}{4} \)
A: \( 1 \)
B: \( \frac{3}{4} \)
C: \( \frac{1}{2} \)
D: \( \frac{1}{4} \)
举一反三
- (7). 设平面区域 \( D \) 由直线 \( y=\frac{1}{x} \) 及直线 \( y=0,x=1,x=e^2 \) 所围成，二维随机变量 \( (X,Y) \) 在区域 \( D \) 上服从均匀分布，则 \( X \) 的边缘概率密度在 \( x=2 \) 处的值为()。
- 设随机变量服从区间（0,2）上的均匀分布，则$Y=X^{2}$在（0,4）上的密度函数为（） A: $\frac{1}{3\sqrt{y}}$ B: $\frac{1}{\sqrt{y}}$ C: $\frac{1}{2\sqrt{y}}$ D: $\frac{1}{4\sqrt{y}}$
- 方程${{x}^{2}}{{y}^{''}}-(x+2)(x{{y}^{'}}-y)={{x}^{4}}$的通解是( ) A: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{2}})$ B: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{4}})$ C: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}x{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{4}})$ D: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}x{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{2}})$
- 微分方程$y' = \sqrt{x},y(1)=0$的解为 A: $ \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C $ B: $ \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} -\frac{2}{3} $ C: $ x^{\frac{3}{2}}-1 $ D: $ x^{\frac{3}{2}}+C $
- 已知函数由下列方程确定$x^2 - y^2=1 $，则$\frac{d^2 y}{d^2 x} =$( )。 A: $\frac{1}{y^2}$ B: $-\frac{1}{y^2}$ C: $-\frac{1}{y^3}$ D: $\frac{1}{y^3}$