设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内连续, [tex=1.0x1.286]qjAHqqlhpkxZEZ8WzJsZvA==[/tex], [tex=1.0x1.286]w/OtJ66qGiAz/TyRXlfxoA==[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=1.071x1.286]ZzE6yMxLt3mePe64DSpC6g==[/tex]为 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个点。试证存在[tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=8.429x2.714]48ChltiAaaArd+uGAdfIJHuTc4Q3fTIaqyvVyvHV/DywZPxSFwTeoD6CTjcqtQg8LmX2ULODEVBiDIcLVRTd2JDPFOYhSBViIjSLxK0gyrg=[/tex]。
举一反三
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内连续且值恒正, [tex=1.0x1.286]qjAHqqlhpkxZEZ8WzJsZvA==[/tex], [tex=1.0x1.286]w/OtJ66qGiAz/TyRXlfxoA==[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=1.071x1.286]ZzE6yMxLt3mePe64DSpC6g==[/tex]为[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个点。试证存在 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=14.5x1.571]rzJNxoQDNYwgAM2nDsNtsF8w3GodiiYcPVbMbrUEEhsi+i0HsbKflO2/UvsdaXGhRhndkXWtqJ/xHIKq9FORpbN8FwzKAsXNgeRJ5bYlFtJMWi2iFsYv3BdF5T7wrAnPjEtGAdeRL3mvWpxc9QYbHA==[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]iUsFWWsvTT3QKVuoNVHl5A==[/tex]上连续，在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，证明存在点 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使得[tex=11.714x2.786]gsRItoVAPUdmVFDgq3OHlvDizbNSjSedVi8mQDArtF8ubZDsRczIG/2j9CKEooEdvhCcHaIwgTS2f3gtjqwccTAqIlIAoOwkdIZuDHhtKvk=[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]。证明：存在[tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=5.143x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hQtomBXUBJo6Y1MmZx2MEUM=[/tex]成立。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGLqchS9Lj/X+AmLKN2Mtp6ZjfsC8Zqc0W11hwjAr0ZsNdoUpQrAzHLckJ+1vyLPCig==[/tex]存在，证明：（1）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；（2）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.714x2.714]gzM60KSvwplMcF58TO8u2dU/V2piuch2E1X2EWAq8T2tMW5aaDddAeP67XGZSLEjVkGIdLS/IgjJpctXT7GHGPzy+8N8PMGD0wwm/e2gq/M=[/tex]；（3）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在与（2）中[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=7.214x1.286]gsb/5UaDnUD8XdPUF2TBamf03bdSvuobfcNAeIoG7EUwAqBBb1XK2sOUHMnHmMB0[/tex][tex=7.071x2.5]wOzTTci5ZM5vNI7JuR3k3ApIJCKN2nOrNe2VyFImWPej6nOblfzwRVRZEsKlr/pniR6jHkdk/9kZHHsPyc87eQ==[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续,在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导, [tex=3.714x1.286]c/7qSEbCZzHa0GZbNzqjfQ==[/tex], [tex=10.0x2.857]8QU3aWoJhSGnV7gONGqJzSghLQ+KEInuY2K6MnVJ+Wk5YlEQiyB8Wqv7BbxuAXo5yCzk81I8VVIfToJCJ4GmxmMLMNdMXTfhFWk0s3tSAIQ=[/tex]， 试证在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]， 使[tex=8.5x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hVJg9V+x+lqkAVSWNeYnKEvlJrsAtdq3wpYAtQsMarU6[/tex]。