举一反三
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导 [tex=5.214x1.357]GxgUuh9z1onPI5crcORAtg==[/tex] 证明:在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=9.5x2.429]niAtuUW6+h0Uvz2r65+6tRn/iqSWbT8eXxIUnVnzdbLcVUuxnA9eBzKN/ENSov1Q[/tex]
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导,证明:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex],使[tex=11.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrAVxQjjfA1h4tb1zjguDu2gGIMJX1FDyEvF1edf6o7UBVNxanJs2u11gkxisMYf5sA==[/tex].
- 设[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,且[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导,又设对 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内所有[tex=5.0x1.429]65t0swxjZUHHh0Erh+wCBtl2188ZUhFODdJ+x57q+js=[/tex],则在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使[tex=7.929x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNiVXgLPr34z9bPcIDVLf6DMRHjGMXhoN6zhrAaTH3O84i7BBeG6R6i5gyw2pKK7+y/bCILss0MsxhUnAVzRFssI=[/tex]。
- [1987 年 2 ] 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导且[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUf9VKa3ZPsUmBjAtOkZd230=[/tex],则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内单调增加。
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导, 且有 [tex=14.143x2.857]w860btLz1UC8W3Uga5vE2nuM2DliGvwpTXjs/fnxGy3ebSYOhg+GApL86m3JEMPogUvvmUQgiLLY31V08twhPu1Ojk0GUXt8PTgUvA6Ro4wUqgNQ0TRZP/i9KWickrlR[/tex]求证:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使得[tex=7.071x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyvM+ony9UavIkw0nCYFUsJ3dnpnZ7qUsOQMtH9tkRfQM[/tex]
内容
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设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在,证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。
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设非常数函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]stG05jmmIfTHbIvq7S6Sdg==[/tex]上连续 ,在[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]内可导,[tex=4.286x1.357]EpQjgSEuzGk8AwZOaXQY7A==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使得[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOiXPSOg7ONsZQpjXR57q+HI=[/tex].
- 2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,且[tex=2.714x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4BCIF+of2Gf+KVIvIOMzH1E=[/tex],[tex=2.643x1.5]IHSXusjiWmyZ2OSczOJSFbS9huIbEWUqkRG2jpVkEYc=[/tex]存在,证明函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界.
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设[tex=6.429x1.357]vuI91Ajb4SVSccmodWXH/w==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,证明: 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一 点 $\xi$,使得[br][/br][tex=9.5x2.429]gsRItoVAPUdmVFDgq3OHlhvkg7IisNqM3FXrDflVIujzQX9E82bYv5V18xOjiorL9ajE55jT9tVE7r6B5hwEvw==[/tex]
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设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 均在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,而 [tex=2.429x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFqyq/RV3jccSxj4F/gfqSdMY=[/tex]在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在, [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex] 且在区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 使 [tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex] 求证:在区间[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex]