设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]/N7iQJH5tJ1CHV4Wb82/t5l1SAe/HM45edYGn0PE4xrh0AdQiW8wb2OwnWB4aOnN[/tex]存在，证明：(I)在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；(II)在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内存在点 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.643x2.714]fcrG91uS2Lgsl5jlblCwp4sMxk/MN/6kuDXBJl4caC8ytdJsZobTJ8c0T5gsNKc3EJfimDaPvtxGWRFRLvHt3w==[/tex]；(III)在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内存在与(II)中 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex] 相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=14.214x2.5]3nYslbo2LIrp8HSf5Pgt38MgVldrREnqVEVagfdSawttEikm+75KWA1ISMYL3EGRS5n2H2XtMBUp+nj+ic9Fzw==[/tex]。（本题满分10分）
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGLqchS9Lj/X+AmLKN2Mtp6ZjfsC8Zqc0W11hwjAr0ZsNdoUpQrAzHLckJ+1vyLPCig==[/tex]存在，证明：（1）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；（2）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.714x2.714]gzM60KSvwplMcF58TO8u2dU/V2piuch2E1X2EWAq8T2tMW5aaDddAeP67XGZSLEjVkGIdLS/IgjJpctXT7GHGPzy+8N8PMGD0wwm/e2gq/M=[/tex]；（3）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在与（2）中[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=7.214x1.286]gsb/5UaDnUD8XdPUF2TBamf03bdSvuobfcNAeIoG7EUwAqBBb1XK2sOUHMnHmMB0[/tex][tex=7.071x2.5]wOzTTci5ZM5vNI7JuR3k3ApIJCKN2nOrNe2VyFImWPej6nOblfzwRVRZEsKlr/pniR6jHkdk/9kZHHsPyc87eQ==[/tex]。
- 若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上有定义，在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内连续，且[tex=5.429x1.286]X7mu1bQAI43TOgCZSV94BZX8fXDFGukLQCTlsfQQ+aY=[/tex]，能否保证方程[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内必有实根？
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续,在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导, [tex=3.714x1.286]c/7qSEbCZzHa0GZbNzqjfQ==[/tex], [tex=10.0x2.857]8QU3aWoJhSGnV7gONGqJzSghLQ+KEInuY2K6MnVJ+Wk5YlEQiyB8Wqv7BbxuAXo5yCzk81I8VVIfToJCJ4GmxmMLMNdMXTfhFWk0s3tSAIQ=[/tex]， 试证在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]， 使[tex=8.5x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hVJg9V+x+lqkAVSWNeYnKEvlJrsAtdq3wpYAtQsMarU6[/tex]。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导。证明在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使得[tex=7.571x2.643]oMl9s9NJfa8eLuyTQI6HjH0P3SEFjEgVhry1X5YzHG2/urD013vNXJJQd3Z32mtf[/tex]。