若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上有定义，在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内连续，且[tex=5.429x1.286]X7mu1bQAI43TOgCZSV94BZX8fXDFGukLQCTlsfQQ+aY=[/tex]，能否保证方程[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内必有实根？
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，且[tex=3.714x1.286]vq1WWXxkiwp+KgHbVzU/RQ==[/tex]，[tex=3.5x1.286]tgMYivZCVo1kKaUfpBL7gg==[/tex]，证明：方程[tex=3.786x1.286]a7syGVnHJ8vV4xZ+ta96jg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内至少有一实根。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]/N7iQJH5tJ1CHV4Wb82/t5l1SAe/HM45edYGn0PE4xrh0AdQiW8wb2OwnWB4aOnN[/tex]存在，证明：(I)在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；(II)在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内存在点 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.643x2.714]fcrG91uS2Lgsl5jlblCwp4sMxk/MN/6kuDXBJl4caC8ytdJsZobTJ8c0T5gsNKc3EJfimDaPvtxGWRFRLvHt3w==[/tex]；(III)在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内存在与(II)中 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex] 相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=14.214x2.5]3nYslbo2LIrp8HSf5Pgt38MgVldrREnqVEVagfdSawttEikm+75KWA1ISMYL3EGRS5n2H2XtMBUp+nj+ic9Fzw==[/tex]。（本题满分10分）
- 若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内有[tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHUfH37QLXX7QsG7xAr/UV18=[/tex]（或[tex=1.571x1.286]ufeTdqAny0akHD5KuPTLTiK4uo09+1DOsfWDImqi2Tk=[/tex]），且其中等号成立的只是有限个孤立点：[tex=5.643x1.286]x3sKnlXCQns1X6SWQwt3GbQralZD/c6Sdz9tppwTPz0=[/tex]，即有[tex=4.571x1.286]hiozYwtwvx0Uaa7+mZCZgKFMpX3+9jwhDaQ2dxQYNPYCzsUpPBzIL34RZMDycRj3[/tex][tex=6.714x1.286]1FtdXGD0tdM/tDgP4ERQWghmx+GWqhu45MRJsZf3PGk=[/tex] . 问：这时能否判别[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内单调增加（或减少）？
- 若[tex=2.286x1.286]mOMdkxPf8ug2R09NODY7dA==[/tex]时，可微函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]有[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]，[tex=3.929x1.286]/mACCuNKnGtl0E0FaWSkbs6MqPHe6lgfnE5MG2rFNjE=[/tex]，[tex=3.857x1.286]tflqrbkA2iU1/2XOAoIkHVWztSeK9WfE4+PAMeRySY4=[/tex]，则方程[tex=3.929x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TshFm+YZTv5ximTg1KFYKyjI=[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内 未知类型：{'options': ['无实根；', '有且仅有一实根；', '有且仅有两实根；', '至少有两实根；'], 'type': 102}
- 设在区间[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]上[tex=5.0x1.286]zTG1agmEYC5mqQTMXdoWlQ==[/tex]，且[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]都可导，能否推出[tex=5.5x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNomrhmVsXFNweWstCmwuwZAfW5vZmyTxwtQydIWA4JuR4[/tex] ？