若可逆矩阵$A$和$B$合同，则$A^{-1}$与$B^{-1}$合同。
举一反三
- 若同阶方阵\(A\)和\(B\)均可逆，则矩阵\(AB\)也是可逆的，且\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)。
- 设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是（） A: 如果Α和B相似,则A^-1和B^-1相似 B: 如果Α和B合同,则和合同 C: 如果Α和B相似,则f（Α）和f（B）相似 D: 如果Α和B合同,则f（Α）和f（B）合同
- A，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则(AB)-1=A-1B-1．A，B为n阶可逆矩阵，则(AB)-1=A-1B-1?
- 设A，B为n 阶矩阵，若( )，则A 与B 合同. A: 存在n阶可逆矩阵\( P,Q \)且\( PAQ = B \) B: 存在n阶可逆矩阵\( P \)，且 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在n阶正交矩阵\( Q \)，且 \( {Q^{ - 1}}AQ = B \) D: 存在n阶方阵\( C,T \)，且\( CAT = B \)
- 若矩阵A和矩阵B相似,则矩阵A和矩阵B一定合同。